初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除教学设计，共4页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教具准备等内容，欢迎下载使用。

能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】
本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】
针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】
1．理解分式乘除法的法则．
2．会进行分式乘除运算．
【教学重点】
会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】
分子、分母是多项式的乘除法运算
【教学方法】
五步教学法、复习引入法
【教具准备】
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、复习旧知 预习新学
阅读教材P135～137，完成预习内容．
1．问题1和问题2中的eq \f(v,ab)·eq \f(m,n)，eq \f(a,m)÷eq \f(b,n)怎么计算？
2．复习回顾：(1)eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq \f(2×4,3×5)＝eq \f(8,15).
(2)eq \f(5,7)×eq \f(2,9)＝eq \f(5×2,7×9)＝eq \f(10,63).
(3)eq \f(2,3)÷eq \f(4,5)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,4)＝eq \f(2×5,3×4)＝eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).
(4)eq \f(5,7)÷eq \f(2,9)＝eq \f(5,7)×eq \f(9,2)＝eq \f(5×9,7×2)＝eq \f(45,14).
【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：
1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；
2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．
3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；
(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．
用式子表达：
eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(a·c,b·d)
eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·eq \f(d,c)＝eq \f(a·d,b·c)
【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
二、合作互学 应用新知
1 计算：
(1)eq \f(4x,3y)·eq \f(y,2x3)；(2)eq \f(ab2,2c2)÷eq \f(－3a2b2,4cd).
【设计意图】 本题是对法则的巩固过程，进一步熟悉并掌握法则内容。
2 计算：(1)eq \f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq \f(a－1,a2－4)；
(2)eq \f(1,49－m2)÷eq \f(1,m2－7m).
【设计意图】 本题是对知识运用能力的进一步提升。
三、自我检测 成果展示
1．计算：
(1)eq \f(3a,4b)·eq \f(16b,9a2)；(2)eq \f(12xy,5a)÷8x2y；(3)－3xy÷eq \f(2y2,3x).
2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
(1)eq \f(b,a)·eq \f(a,b)＝1；(2)eq \f(b,a)÷a＝b；(3)eq \f(－x,2b)·eq \f(6b,x2)＝eq \f(3b,x)；(4)eq \f(4x,3a)÷eq \f(a,2x)＝eq \f(2,3).
3．计算：(1)eq \f(x2－4,x2－4x＋3)÷eq \f(x2＋3x＋2,x2－x)；
(2)eq \f(2x＋6,4－4x＋x2)÷(x＋3)·eq \f(x2＋x－6,3－x).
【设计意图】 对分式法则的熟练运用，可以很好的检验学生自我学习的成果，交流过程中也可以让学生互相发现问题，提高知识学习的效率。
四、应用提升 挑战自我
１.当x＝5时，求eq \f(x2－9,x2＋6x＋9)÷eq \f(1,x＋3)的值．
2．有这样一道题“计算：eq \f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq \f(x－1,x2＋x)－x的值，其中x＝998”，甲同学错把x＝998抄成了x＝999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？
【设计意图】 这两道题，在整式学习过程中就有类似题目，使学生真切地感受到整式分式只是两种不同的形式，他们都属于代数式，加强对分式的心理认同感。
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
【设计意图】 师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。
【板书设计】
15.2.1分式的乘除1
乘法法则
除法法则
【备课反思】
学生对于法则的运用并不难，但是较差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘以单项式、单项式乘以多项式或多项式乘以多项式即整式的乘法时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础不扎实，这些直接影响这节课的学习，这也充分体现了数学知识是相关联的，所以这节课课前必须巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，并进行适当练习。