初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质习题ppt课件

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【2020·哈尔滨】将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为(　　)A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
【2020·陕西】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－(m－1)x＋m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位长度．则平移后得到的抛物线的顶点一定在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【2019·衢州】二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(　　)A．(1，3) B．(1，－3)C．(－1，3) D．(－1，－3)
对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　　)A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点
【点拨】y＝(x－1)2＋2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，2)，与x轴没有交点，故选C.
【中考·益阳】若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1　 B．m＞0C．m＞－1　 D．－1＜m＜0
下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是(　　)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【点拨】由图象可知抛物线的对称轴x＞0，∴m＜0.顶点在第四象限，∴n＜0.故y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限．
【2020·甘孜州】如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是(　　)A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝－1C．点B的坐标为(1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【点拨】观察图象可知a＜0，由抛物线的表达式可知对称轴为直线x＝－1，∵A(－3，0)，A，B关于直线x＝－1对称，∴B(1，0)，故A，B，C正确．故选D.
【2020·青岛】抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是________．
【点拨】∵抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)，∴当y＝0时，0＝2x2＋2(k－1)x－k，∴Δ＝[2(k－1)]2－4×2×(－k)＝4k2＋4＞0，∴0＝2x2＋2(k－1)x－k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴有两个交点．
【点拨】结合二次函数的增减性及图象的开口方向、对称轴进行解答即可．
【2019·泰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式；
(2)求tan ∠ABC.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
【2020·绍兴】如图①，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9 m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA＝2.88 m，这时水平距离OB＝7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图②.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
解:如图，过点P作底线的平行线PQ，过点O作边线的平行线OQ，两线交于点Q，连接OP.则∠OQP＝90°.
如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线对应的函数表达式；
【点拨】利用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式．
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
【点拨】根据等腰三角形的两腰相等，利用分类讨论思想分成三种情况：①MA＝MB，②AB＝AM，③AB＝BM，分别对这三种情况进行讨论．