湘教版八年级上册2.1 三角形导学案

第4课时  其他判定两个三角形全等的条件

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学习目标：

1、理解“角角边”判定三角形全等的方法。

2、培养合理的推理意识，提升证明问题的能力，体会证明的本质和内涵。

学习重点：应用“角角边”判定三角形全等。

学习难点：怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。

学习过程：

一、知识链接

我们已学过了          、           、           三种全等三角形的判定定理，今天我们继续探究全等三角形其它判定方法。

二、自主学习

1、新知探究

已知，如图所示D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE。

证明：

变式问题，如果将上题中的已知条件∠B=∠C改成∠AEB=∠ADC，你能得出AD=AE吗？试一试！

证明：

2、归纳结论：

                                     简称“角角边”或“AAS”。

这样判定两个三角形全等方法就有五种：        、         、      

                 四个定理及            。

3、议一议：在两个三角形中，每个三角形有六个元素，其中选择三对对应相等，除了可配对SAS、ASA、SSS、AAS外，还可以配成：AAA、SSA，即：①三个角分别相等。②两边和其中一边的对角分别相等。

问：能判定这两个三角形全等吗？

答：

画图说明：（举反例）

①                                    ②

4、练一练

如果要使△ABC和△DEF全等，在下列各种情况下还要添加哪些条件？

①AB=DE     ∠B=∠E  添加：                                  。

②∠A=∠D   ∠C=∠F  添加：                                  。

5、做一做

①如果：点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。

求证：△ABC≌△EDF

证明

②已知：如图AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，

且AE=BF，求证：CE=DF

      三、学习小结：

四、达标检测：

1、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（    ）

A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′    B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′    D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′

2、下列各组图形，是全等三角形的是（    ）

A．两个含600的直角三角形      B．腰对应相等的两个等腰直角三角形

C．两边长分别为3和5的两个等腰三角形  D．两个钝角相等的两个等腰三角形

3、已知如图，点C在BD上，∠B=∠D=900且AB=CD，∠1=∠E，

   求证：△ABC≌△CDE

   证明：

4、已知：如图AC、BD相交于点O，AB=DC，AC=BD

   求证：OA=OD

五、反思