湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形教案设计

这是一份湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1.探索全等三角形的“角边角”的判定方法.
2.能运用“角边角”的判定方法进行三角形全等的判定.
【过程与方法】
1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.
2.通过“角边角”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.
2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点难点
【重点】
掌握全等三角形“角边角”的判定方法.
【难点】
“角边角”的判定方法的探究过程.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?
生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.
师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.
二、共同探究、获取新知
师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=
∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.
学生交流讨论,教师参与.
教师边操作边讲解:
(1)作线段B'C'=BC;
(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.
学生作图后比较两个图的大小.
生:△A'B'C'和△ABC重合.
师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.
师生共同得到结论:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
三、讲解例题,加深理解
教师多媒体出示:
【例1】 已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.
学生思考讨论.
师:这道题与上节课讲解到的例1类似.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.
解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)
又∵BC=CD,(已知)
∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)
∴△ABC≌△EDC.(SAS)
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
【例2】 已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.
师:同学们思考一下,然后我提问.
学生交流讨论.
师:要证DB=CB,应证出什么?
生:先证△ABC≌△ACB.
师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?
生甲:∠1和∠2相等是已知的.
生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.
生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.
师:大家分析得很好.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),
又∵∠3=∠4,(已知)
∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)
在△ADB与△ACB中,
∵
∴△ADB≌△ACB.(ASA)
∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
四、课堂小结
师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?
学生回答.
师:你还有什么疑惑的地方?
学生提出问题,教师解答.
教学反思
学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.