2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式（整式）

这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式（整式），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021全国中考真题分类汇编（数与式）
----整式

一、选择题
1.(2021·安徽省)计算结果是（ ）
A. B. C. D.
2. （2021•湖北省黄冈市）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
3. （2021•湖北省武汉市）计算（﹣a2）3的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
4. （2021•湖南省衡阳市）下列运算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）2
5. （2021•长沙市）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. （2021•江苏省南京市）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. （2021•宿迁市）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2021•山东省临沂市）计算2a3•5a3的结果是（　　）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
9. （2021•山东省泰安市）下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
10. （2021•上海市）下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
11.（2021•湖北省黄石市）计算的结果是（　　）
A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2
12. （2021•河北省）不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
13. （2021•湖北省宜昌市）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
14. （2021•四川省成都市）下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2
15. （2021•广东省）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
16. （2021•湖北省荆州市）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
17.（2021•四川省广元市）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18. （2021•泸州市） 已知，，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
19. （2021•浙江省台州） 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A. 24 B. 48 C. 12 D. 2
20.（2021•江苏省盐城市）计算a2•a的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a D．2a2
21.（2021•重庆市A）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
22．（2021•湖北省十堰市）下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
23.（2021•海南省）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
二．填空题
1. （2021•株洲市）计算：__________．
2. （2021•上海市）计算：_____________．
3．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　　．
4.（2021•河北省）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　　块．

5. （2021•天津市）计算的结果等于_____．
6. （2021•浙江省杭州）计算：2a+3a＝　　．
三、解答题
1. （2021•湖南省衡阳市）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．



2． （2021•四川省南充市）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．





3.（2021•浙江省湖州市）计算：．






4. （2021•浙江省温州市）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．




5. （2021•重庆市A）计算（1）；




6. （2021•北京市）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．








答案
一、选择题
1.(2021·安徽省)计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可
【详解】解：
故选：D
2. （2021•湖北省黄冈市）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【分析】根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．
【解答】解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，
根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，
根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3•2a2＝7a5，故C项不符合题意，
根据完全平方公式展开（a﹣2）6＝a2﹣4a+6，故D项不符合题意．
故选：B．
3.（2021•湖北省武汉市）计算（﹣a2）3的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，
故选：A．
4. （2021•湖南省衡阳市）下列运算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．a2•a3＝a5,故此选项不合题意；
B．a12÷a2＝a10,故此选项不合题意；
C．（a3）2＝a6,故此选项符合题意；
D．（a3）2＝a6,故此选项不合题意；
故选：C．
5. （2021•长沙市）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. （2021•江苏省南京市）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：原式=；
故选：B．
7. （2021•宿迁市）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
8. （2021•山东省临沂市）计算2a3•5a3的结果是（　　）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
9. （2021•山东省泰安市）下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
10. （2021•上海市）下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
11.（2021•湖北省黄石市）计算的结果是（　　）
A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2
【答案】B
【解析】
【详解】解：=．故选B．
12. （2021•河北省）不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则﹣合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故选：D．
13. （2021•湖北省宜昌市）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【分析】矩形的长为（a+6）米，矩形的宽为（a﹣6）米，矩形的面积为（a+6）（a﹣6），根据平方差公式即可得出答案．
【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
14. （2021•四川省成都市）下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A.3mn﹣2mn＝mn，故本选项不合题意；
B．（m2n3）2＝m4n6，故本选项符合题意；
C．（﹣m）3•m＝﹣m4，故本选项不合题意；
D．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本选项不合题意；
故选：B．
15. （2021•广东省）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，考查幂的运算公式的灵活变形
16. （2021•湖北省荆州市）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
17.（2021•四川省广元市）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不合题意；
B. ，原选项计算正确，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算错误，不合题意．
故选：B
18. （2021•泸州市） 已知，，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，可求再整体代入即可．
【详解】解: ∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
19. （2021•浙江省台州） 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A. 24 B. 48 C. 12 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
20.（2021•江苏省盐城市）计算a2•a的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a D．2a2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：a2•a＝a3．
故选：B．
21.（2021•重庆市A）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．
【详解】解：=，
故选：D．
22．（2021•湖北省十堰市）下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．
【详解】解：A．，该项计算错误；
B．，该项计算正确；
C．，该项计算错误；
D．，该项计算错误；
故选：B．
23.（2021•海南省）下列整式中，是二次单项式的是（　　）B
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
二．填空题
1. （2021•株洲市）计算：__________．
【答案】．
2. （2021•上海市）计算：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
详解】∵,
故答案为: ．
3．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　3　．
【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．
【解答】解：根据同类项的定义得：，
∴，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
4.（2021•河北省）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　a2+b2　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　4　块．

【分析】（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；
（2）利用完全平方公式可求解．
【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故答案为：4．
5. （2021•天津市）计算的结果等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
6. （2021•浙江省杭州）计算：2a+3a＝　5a　．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a．
三、解答题
1. （2021•湖南省衡阳市）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式展开再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)
＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy
＝3x2．

2． （2021•四川省南充市）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
【分析】由题意可知,在化简的过程中可以运用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2和完全平方差公式(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2快速计算,再把x＝﹣1代入化简后得到的式子中求值．
【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣(4x2﹣12x+9)
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10．
∵x＝﹣1,
∴12x﹣10＝12×(﹣1)﹣10＝﹣22．
故答案为：12x﹣10,﹣22．


3.（2021•浙江省湖州市）计算：．
【答案】
【解析】解：原式
．
．

4. （2021•浙江省温州市）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．
原式＝a2﹣10a+25+a7+4a
＝2a8﹣6a+25．
5. （2021•重庆市A）计算（1）；
解：（1）
=x2﹣2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2；
6. （2021•北京市）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．
【答案】1
【解析】
【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．
【详解】解：
=
=，
∵，
∴，
代入原式得：原式=．