2021全国中考数学真题分类汇编--数与式 因式分解

2021全国中考真题分类汇编（数与式）

----因式分解

一、选择题

1. （2021•浙江省杭州）因式分解：1﹣4y2＝（　　）

A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） 

C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）

2.（2021•广西贺州市）多项式因式分解为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二．填空题

1. （2021•甘肃省定西市）因式分解：4m﹣2m2＝　　．

2.（2021•湖南省邵阳市）因式分解：xy2﹣x3＝　　．

3.（2021•江苏省连云港）分解因式：____．

4.（2021•江西省）因式分解：x2﹣4y2＝　　．

5.（2021•山东省临沂市）分解因式：2a3﹣8a＝　　．

6.（2021•陕西省）分解因式x3+6x2+9x＝　　．

7.（2021•湖北省荆门市）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　　．

8.（2021•湖北省十堰市） 已知，则_________．

9.（2021•山东省威海市）分解因式：________________．

10.（2021•绥化市） 在实数范围内分解因式：_________．

11.（2021•湖北省黄石市）分解因式：______．

三、解答题

1. （2021•黑龙江省大庆市）先因式分解，再计算求值：2x3－8x，其中x＝3．

2.（2021•齐齐哈尔市）因式分解：．

答案

一、选择题

1. （2021•浙江省杭州）因式分解：1﹣4y2＝（　　）

A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） 

C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：1﹣4y2

＝1﹣（2y)7

＝（1﹣2y）（2+2y）．

故选：A．

2.（2021•广西贺州市）多项式因式分解为（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】解：

故答案选：A．

二．填空题

1. （2021•甘肃省定西市）因式分解：4m﹣2m2＝　2m（2﹣m）　．

【分析】提取公因式进行因式分解．

【解答】解：4m﹣2m2＝2m(2﹣m)，

故答案为：2m(2﹣m)．

2.（2021•湖南省邵阳市）因式分解：xy2﹣x3＝　x(y+x)(y﹣x)　．

【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)

＝x(y+x)(y﹣x)．

故答案为：x(y+x)(y﹣x)．

3.（2021•江苏省连云港）分解因式：____．

【答案】（3x＋1）2

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【详解】解：原式＝（3x＋1）2，

故答案为：（3x＋1）2

4.（2021•江西省）因式分解：x2﹣4y2＝　（x+2y）（x﹣2y）　．

【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．

【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．

5.（2021•山东省临沂市）分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　．

【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），

故答案为：2a（a+2）（a﹣2）

6.（2021•陕西省）分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝x（9+6x+x5）

＝x（x+3）2．

故答案为x（x+5）2

7.（2021•湖北省荆门市）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　x（x+3）（x﹣1）　．

【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可．

【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），

故答案为：x（x+3）（x﹣1）．

8.（2021•湖北省十堰市） 已知，则_________．

【答案】36

【解析】

【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．

【详解】∵，

∴原式=，

故答案是：36．

9.（2021•山东省威海市）分解因式：________________．

【答案】

【解析】

【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．

【详解】解：．

故答案为：

10.（2021•绥化市） 在实数范围内分解因式：_________．

【答案】．

【解析】

【分析】利用平方差公式分解因式得出即可．

【详解】解：

=

=

故答案为：．

11.（2021•湖北省黄石市）分解因式：______．

【答案】．

【解析】

【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．

【详解】解：原式，

，

故答案为：．

三、解答题

1. （2021•黑龙江省大庆市）先因式分解，再计算求值：2x3－8x，其中x＝3．

解：原式=2x(x+2)(x-2)=30

2.（2021•齐齐哈尔市）因式分解：．

解：原式