初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试习题课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了答案显示，①②③④，见习题，答案B，答案80°等内容，欢迎下载使用。

1．【2021·驻马店期末】如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝4，则△ABC的周长为(　　) A．9 B．8 C．6 D．12
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝(　　) A．100° B．80° C．50° D．40°
3．【中考·湖州】如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　) A．20° B．35° C．40° D．70°
4．【中考·黄冈】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　) A．50° B．70° C．75° D．80°
5．【2021·河南二模】如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连结CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为(　　) A．55° B．50° C．40° D．35°
【点拨】如图，连结BE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠ABC＝70°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝40°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝20°.∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠ABE＝∠BAE＝20°，∴∠BCE＝∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝70°－20°＝50°，故选B.
6．如图，在△ABC中，AD是中线，∠ADC＝60°，将△ADC沿AD折叠，使点C落在点C′的位置，若BC＝6 cm，则点B与点C′间的距离是________．
7．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，点E在AC上，且∠CDE＝20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF，则∠BFE的度数是________．
【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°.∵AD⊥BC，∴BD＝CD.由折叠得CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°，∠CDE＝∠FDE＝20°，∴BD＝DF.∴∠DBF＝∠DFB.∵∠CDF＝∠DBF＋∠DFB＝2∠DFB，∴∠BFE＝∠DFB＋∠DFE＝80°.
8．如图，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，其中正确结论的序号是__________．
9．【中考· 徐州】(A类)如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD.求证：∠A＝∠C；(B类)如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C.求证：AD＝CD.
证明：(A类)连结AC.∵AB＝BC，AD＝CD，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD.(B类)连结AC.∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.又∵∠BAD＝∠BCD，即∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD.
10．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长的差为3 cm的两部分，求腰长．
解：∵BD为AC边上的中线，∴AD＝CD.分以下两种情况讨论：①当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm时，有AB－BC＝3 cm.∵BC＝5 cm，∴AB＝8 cm.②当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm时，有BC－AB＝3 cm.∵BC＝5 cm，∴AB＝2 cm.但是当AB＝2 cm时，△ABC的三边长分别为2 cm，2 cm，5 cm，而2＋2＜5，不合题意，舍去．故腰长为8 cm.
11.【2021·周口期末】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，BD＝CE.(1)求证：∠ABD＝∠ACE；
证明：∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝90°.∵AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.
(2)若∠BCE＝65°，求∠DBC与∠ADB的度数．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∵∠BCE＝65°，∴∠ACE＝20°，∴∠ABD＝20°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝25°，∠ADB＝90°－∠ABD＝70°.
12．如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.
13．如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连结OD.(1)求证：△COD是等边三角形；
证明：由题意知OC＝DC，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
解：△AOD是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与点A，B不重合)，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与边BC相交于点D.(1)求证：PD＝QD；
(2)过点P作BC的垂线，垂足为点E，在点P，Q移动的过程中，线段BE，ED，CD中是否存在长度一直保持不变的线段？请说明理由．