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华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用习题ppt课件
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这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用习题ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了答案显示，新知笔记，见习题，答案13cm等内容，欢迎下载使用。
最短距离的求法：因为在平面内，两点之间________最短，所以在求立体图形中两点间的最短距离时，首先要把立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来求，或利用“两点一线”型，用对称点法找出点，然后再用勾股定理求解．
1．【2021·周口期末】用梯子登上20 m高的建筑物，为了安全要使梯子的底端距离建筑物15 m，梯子的长至少是( ) A．20 m B．25 m C．15 m D．5 m
2．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包含树根)的高度是( ) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
3．如图，一根高12 m的电线杆两侧各用15 m长的铁丝固定，两个固定点之间的距离为( ) A．14 m B．15 m C．17 m D．18 m
4．两只鼹鼠同时在地下的同一处开始挖洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝西面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只鼹鼠相距( ) A．50 cm B．80 cm C．100 cm D．140 cm
5．王英同学从C地沿北偏东60°方向走10米到B地，再从B地向正南方向走20米到D地(如图)，此时王英同学离C地的距离为( ) A．10米 B．12米
6．【2020·广西】《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意：如图(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( ) A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
7．【中考·东营】如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到C处捕食，则它爬行的最短距离是( )
8．【2021·周口期末】如图，圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为(容器厚度忽略不计)( ) A．1.8 m B．1.5 m C．1.2 m D．1.3 m
9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C之间的距离为5，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点A爬行到点B，需要爬行的最短距离是( ) A．22 B．25 C．15 D．17
10．如图，长方体的底面相邻两边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________．
【点拨】长方体侧面展开图如图所示．PP′＝2＋4＋2＋4＝12(cm)，QP′＝5 cm，在Rt△PQP′中，PQ2＝PP′2＋QP′2＝122＋52＝169＝132，∴PQ＝13 cm.
11．【2021·郑州期末】如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7 m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面1.2 m，此时秋千与静止位置时的水平距离为1.5 m，请你根据以上数据计算秋千摆绳的长度．
解：如图，作BE⊥OA，垂足为E，由题意得，AC＝0.7 m，BD＝1.2 m，BE＝1.5 m，∴CE＝BD＝1.2 m，∴AE＝1.2－0.7＝0.5(m). 设OA＝OB＝x m，则OE＝(x－0.5)m.在Rt△OBE中，由勾股定理得，OB2－OE2＝BE2，即x2－(x－0.5)2＝1.52, 解得x＝2.5.∴秋千摆绳的长度为2.5 m.
12．【2021·周口期末】数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2 m；当把绳子的下端拉开8 m后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
解：设旗杆高AB＝x m，则绳子长为AC＝(x＋2) m.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，所以x2＋82＝(x＋2)2.解得x＝15.所以旗杆的高度为15 m.
13．如图，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿南偏西35°的方向，以每小时9海里的速度向B岛驶去，乙船沿北偏西55°的方向，以每小时12海里的速度向C岛驶去，3小时后，两船同时到达了目的地，求B，C两岛间的距离．
解：∵∠CAB＝180°－55°－35°＝90°，∴△CAB是直角三角形．在Rt△ABC中，AC＝3×12＝36(海里)，AB＝3×9＝27(海里)．∴BC2＝AB2＋AC2＝272＋362＝452.∴BC＝45海里．∴B，C两岛间的距离是45海里．
14．【教材改编题】有一辆装满货物的卡车，高5 m，宽3.2 m(货物的顶部是水平的)，要通过截面如图所示的隧道，截面的上半部分是半圆形，下半部分是长方形．(1)这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由．
解：能通过．理由如下：设半圆圆心为O，如图，OE＝1.6 m，过E作EF⊥AB交半圆于F，连结OF，则OF＝2m.在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即 22＝1.62＋EF2，∴EF＝1.2 m.∵1.2＋4.6＝5.8(m)>5 m，∴这辆卡车能通过此隧道．
最短距离的求法：因为在平面内，两点之间________最短，所以在求立体图形中两点间的最短距离时，首先要把立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来求，或利用“两点一线”型，用对称点法找出点，然后再用勾股定理求解．
1．【2021·周口期末】用梯子登上20 m高的建筑物，为了安全要使梯子的底端距离建筑物15 m，梯子的长至少是( ) A．20 m B．25 m C．15 m D．5 m
2．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包含树根)的高度是( ) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
3．如图，一根高12 m的电线杆两侧各用15 m长的铁丝固定，两个固定点之间的距离为( ) A．14 m B．15 m C．17 m D．18 m
4．两只鼹鼠同时在地下的同一处开始挖洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝西面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只鼹鼠相距( ) A．50 cm B．80 cm C．100 cm D．140 cm
5．王英同学从C地沿北偏东60°方向走10米到B地，再从B地向正南方向走20米到D地(如图)，此时王英同学离C地的距离为( ) A．10米 B．12米
6．【2020·广西】《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意：如图(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( ) A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
7．【中考·东营】如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到C处捕食，则它爬行的最短距离是( )
8．【2021·周口期末】如图，圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为(容器厚度忽略不计)( ) A．1.8 m B．1.5 m C．1.2 m D．1.3 m
9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C之间的距离为5，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点A爬行到点B，需要爬行的最短距离是( ) A．22 B．25 C．15 D．17
10．如图，长方体的底面相邻两边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________．
【点拨】长方体侧面展开图如图所示．PP′＝2＋4＋2＋4＝12(cm)，QP′＝5 cm，在Rt△PQP′中，PQ2＝PP′2＋QP′2＝122＋52＝169＝132，∴PQ＝13 cm.
11．【2021·郑州期末】如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7 m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面1.2 m，此时秋千与静止位置时的水平距离为1.5 m，请你根据以上数据计算秋千摆绳的长度．
解：如图，作BE⊥OA，垂足为E，由题意得，AC＝0.7 m，BD＝1.2 m，BE＝1.5 m，∴CE＝BD＝1.2 m，∴AE＝1.2－0.7＝0.5(m). 设OA＝OB＝x m，则OE＝(x－0.5)m.在Rt△OBE中，由勾股定理得，OB2－OE2＝BE2，即x2－(x－0.5)2＝1.52, 解得x＝2.5.∴秋千摆绳的长度为2.5 m.
12．【2021·周口期末】数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2 m；当把绳子的下端拉开8 m后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
解：设旗杆高AB＝x m，则绳子长为AC＝(x＋2) m.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，所以x2＋82＝(x＋2)2.解得x＝15.所以旗杆的高度为15 m.
13．如图，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿南偏西35°的方向，以每小时9海里的速度向B岛驶去，乙船沿北偏西55°的方向，以每小时12海里的速度向C岛驶去，3小时后，两船同时到达了目的地，求B，C两岛间的距离．
解：∵∠CAB＝180°－55°－35°＝90°，∴△CAB是直角三角形．在Rt△ABC中，AC＝3×12＝36(海里)，AB＝3×9＝27(海里)．∴BC2＝AB2＋AC2＝272＋362＝452.∴BC＝45海里．∴B，C两岛间的距离是45海里．
14．【教材改编题】有一辆装满货物的卡车，高5 m，宽3.2 m(货物的顶部是水平的)，要通过截面如图所示的隧道，截面的上半部分是半圆形，下半部分是长方形．(1)这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由．
解：能通过．理由如下：设半圆圆心为O，如图，OE＝1.6 m，过E作EF⊥AB交半圆于F，连结OF，则OF＝2m.在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即 22＝1.62＋EF2，∴EF＝1.2 m.∵1.2＋4.6＝5.8(m)>5 m，∴这辆卡车能通过此隧道．
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