人教版第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学设计

11.2.2 《三角形的外角》

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

4.理解三角形外角.

【教材分析】

三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.本节课是认识在学习三角形内角的基础上学习三角形的外角.

【学情分析】

掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决实际问知识技能，初步学会数学说理.使学生在操作活动、探索中了解三解形外角的性质.让学生经历教数学思考 观察思考猜想归纳推理的活动过程通过分析问题解决问题证实学 结论，从而知道数学知识的发生与形成的过程.且利用学过的定理论证三角形外角的性质的同时让学生体验解决问题 多题变一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力.通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，情感态度 培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯.

【教学目标】

1．理解三角形的外角；

2．掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.

【教学重点】

三角形外角的性质及外角和定理.

【教学难点】

三角形外角的定义及定理的论证过程.

【教学方法】

五步教学法、引导探究法

【课前准备】

三角板、纸片、多媒体

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

（阅读教材P14-16，完成以下问题）

如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、合作互学  探究新知

想一想，三角形的外角共有几个？

我们容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

三、自我检测  成果展示

1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）

2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（　　）

4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

5.如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．

四、应用提升  挑战自我

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数.

（【设计意图】 充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的外角和等于180度.）

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　                 ­­

【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.

【板书设计】

三角形的外角

外角和等于180

【备课反思】

“数形结合”是数学中常用且有利的解题方法，而课件正是实现这一目的的最好工具，既提高学生的学习兴趣，又提高教学效率. 首先利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形内角和问题转化为三角形问题），让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?  ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，通过精心设计问题、填写导学案、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来. 

   其次通过习题巩固知识点后，提出一个问题：“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且范宇老师用（n-2）×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度．