初中数学21.2 二次函数的图象和性质同步达标检测题

这是一份初中数学21.2 二次函数的图象和性质同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了下列函数中，一定是二次函数是，抛物线y＝，对于二次函数y＝﹣2，若点A，已知二次函数y＝，关于x的二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册22.1《二次函数的图象和性质》同步练习一．选择题1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1） C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝2．抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向是（　　）A．向左 B．向右 C．向上 D．向下3．抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（　　）A．（0，﹣5） B．（﹣5，0） C．（0，5） D．（5，0）4．抛物线y＝（x+3）2+2的对称轴是（　　）A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣25．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向上                              B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小      D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）6．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）A．B．C．D．7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y38．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜19．关于x的二次函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值4，则h的值为（　　）A．0或2 B．2或4 C．0或4 D．0或2或410．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣3，y1）与C（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y2＜y1；④5a+c＝0．其中，正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝　   　．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是　      　．13．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是　      　．14．已知二次函数y＝﹣x2+4x图象的最高点是　      　．15．将抛物线y＝5（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线解析式为 　            　．16．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2．17．若二次函数y＝x2﹣2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是 　    　．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是 　    　．（只填序号）三．解答题19．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．   20．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（　 　，　 　）；（2）列表x…     …y…     …（3）画图．      21．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？     22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（c，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．     23．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．（1）用关于m的代数式表示k．（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．     24．如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．       参考答案一．选择题1．解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；B、符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下．故选：D．3．解：抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（5，0）．故选：D．4．解：由二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k，可知在y＝（x+3）2+2中，h═﹣3，∴其对称轴为直线x═﹣3．故选：B．5．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），x≤﹣3时y随x增大而增大，x＞﹣3时y随x增大而减小．故选：B．6．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D．7．解：y＝（x﹣2）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝2，∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，且B在对称轴上，A到对称轴的距离最远，∴y2＜y3＜y1，故选：B．8．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：B．9．解：∵二次函数的对称轴为：x＝h，∴分为3种情况．①当 h＜1时，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝1时取最小值，即：（1﹣h）2+3＝4，解得：h1＝0，h2＝2．由h＜1．得：h＝0；②当1≤h≤3时，y的最小值为顶点值，∵3≠4，∴l≤h≤3时，h无解；③当h＞3时，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时取最小值，即：（3﹣h）2+3＝4，解得：h1＝2，h2＝4，∵h＞3，∴h＝4；综上所述，h＝0或4，故选：C．10．解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知，x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y2＜y1，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵点A（﹣5，0）关于对称轴的对称点是（1，0），∴a+b+c＝0，∴4a+a+c＝0，即5a+c＝0，故④正确；故选：D．二．填空题11．解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：直线x＝1．13．解：∵y＝（x﹣1）2+2，当x＝0时，y＝1+2＝3，∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是（0，3）；故答案为：（0，3）．14．解：由题意得，y＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4）+4＝﹣（x﹣2）2+4，二次函数图象的最高点的坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．15．解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1+2）2+3﹣1，即y＝5（x+1）2+2．故答案为：y＝5（x+1）2+2．16．解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1＝9﹣12﹣1＝﹣4，y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1＝1﹣4﹣1＝﹣4，∴y1＝y2，故答案为：＝．17．解：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，将x＝1代入y＝x2﹣2x+m，得y＝m﹣1，所以抛物线的顶点为（1，m﹣1），∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案为：m＞1．18．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．三．解答题19．解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10＝（x+2）2﹣10；（2）y＝（x+2）2﹣10，∵a＝1＞0，∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．20．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故答案为：1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：21．解：（1）由题意得，，解得，，则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．22．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝5，则4a+1＝5，解得a＝1．所以抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+1；（2）当x＝2时，y有最小值，最小值为1；（3）当|m﹣2|＜|c﹣2|时，y1＜y2；当|m﹣2|＝|c﹣2|时，y1＝y2；当|m﹣2|＞|c﹣2|时，y1＞y2．23．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，∴P（m，k），∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，∴k＝﹣2m+3．（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，∴y＝﹣2×0+3，∴B（0，3），∵AB＝2，∴A（0，1），把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，1＝m2+k，∵k＝﹣2m+3，∴1＝m2﹣2m+3，∴m＝2，代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．24．解：（1）把A（1，2）代入y＝x+n得1+n＝2，解得n＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；把B（4，m）代入y＝x+1得m＝4+1＝5，即B（4，5），把A（1，2），B（4，5）代入y＝ax2+bx+5得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+5；（2）存在．设P（t，t+1）（1≤t≤4），∵PC⊥x轴，∴C（t，t2﹣4t+5），∴PC＝t+1﹣（t2﹣4t+5）＝﹣t2+5t﹣4＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，PC的长有最大值，最大值为．