初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步达标检测题，共22页。
人教版2021年九年级上册数学同步练习卷
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+k的图像和性质

一、选择题
1．二次函数的最小值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．将抛物线向右平移1个单位，得到抛物线表达式为（ ）
A． B．y=2x2+1 C． D．
3．已知二次函数，当时，，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
4．函数的图像可以由函数的图像通过如下平移得到（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平多1个单位
5．若坐标平面上二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当时，y随x增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，x的取值范围是
7．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则的值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
9．定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．如图，抛物线交轴分别于点，，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，正确的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（ ）
①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
12．如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n )在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 （ ）

A．m = 1，n = 1 B．m = 5，n = 1 C．m = 1，n = 5 D．m = 1，n = 4
二、填空题
13．二次函数的图象开口方向是_______（填“向上”或“向下”）．
14．已知函数的部分图像如图所示，那么当x________时，y随x的增大而增大．

15．某校建一个新球场到了最后画线阶段，已知甲在乙的正北50米处沿正东方向以3米/秒的速度画线，同时乙沿正北方向以1米/秒的速度画线，经过___________秒后两人的距离最短．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正确的是______

17．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是______．

18．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．

三、解答题
19．已知二次函数经过求二次函数的表达式．

20．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
21．设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．
（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；
（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．
（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．






22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与抛物线交于另一点D．

（1）则点D的坐标为_______（用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A、D、P、Q为顶点的四边形成为矩形时，求出点P的坐标．









23．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）．
（1）当点在该抛物线上时，求m的值．
（2）将抛物线在的部分图象沿y轴翻折得到新图象记为G，当时，图象G的函数值y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）当该抛物线在的部分图象的最高点到的距离为1时，求m的值．
（4）当时，过点作垂直于x轴的直线交该抛物线于点B，在AB延长上取一点C，使，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AE，以AC、AE为邻边作矩形ACDE，当该抛物线的顶点在矩形的边上时，直接写出该抛物线在该矩形内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差．



















参考答案
一、选择题
1．C
解：当时，二次函数有最小值，
且最小值为：，
2．C
解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，
得：y=2（x-1）2．
3．C
∵
∴该函数的对称轴是直线x=3，函数图象开口向上，
当x=3时取得最小值-1，
又∵时，
当x=0时，y=8，当x=6时，y=8，
∴m=6
4．C
函数的图像可以由函数的图像通过右平移2个单位，再向上平移1个单位．
5．A
解：二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合，
．
故选：A．
6．C
利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断．
解：将代入抛物线的解析式得；
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：，
A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；
B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；
C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；
D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；
7．B
解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，
，
抛物线的对称轴为，
，
，则结论①正确；
将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；
将代入得：，则结论②正确；
抛物线的对称轴为，
和时的函数值相等，即都为，
又当时，随的增大而减小，且，
，则结论④错误；
由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为，
，
，
即，结论⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤，共3个，
8．C
解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10的大致图象如下：
．
∵mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，
∴m＜0，n＞0，
①当n＜1时，x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10，
解得：m＝﹣3．
当x＝n时，y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+10，
解得：n＝3或n＝﹣3（均不合题意，舍去）；
②当n≥1时，当x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10，
解得：m＝﹣3．
当x＝1时，y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+10，
解得：n＝5，
或x＝n时，y取最小值，x＝1时，y取最大值，
2m＝﹣（n﹣1）2+10，n＝5，
∴m＝﹣3，
所以m+n＝﹣3+5＝2．
9．C
令,
当时，即时，，
令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），
∴当时，，
∴（），
∵y随x的增大而增大，
∴当x=2时，；
当时，即时，，
令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），
∴当时，或，
∴（或），
∵的对称轴为x=1，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵当x=2时，=3，
∴当时，y