初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质复习练习题

人教版2021年九年级上册数学同步练习卷

22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质

一、选择题

1．抛物线y＝5（x﹣6）2﹣2的顶点坐标是（    ）

A．（6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）

2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

3．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（    ）

A． B． C．0 D．

4．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　）

A． B．2 C． D．

8．如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，.，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为(　　)

A． B． C．4 D．3

9．如图，点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是(　　)

A． B． C．D．

10．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2.

其中正确的结论是(　　)

A．①③④ B．①③ C．①②④ D．②

二、填空题

11．抛物线y＝﹣2（x＋1）2﹣3的顶点坐标是_____．

12．在抛物线图象上有三点，则的大小关系是_______

13．已知一个二次函数的图象形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为_____________．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A从点出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接，以线段为边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，分别交抛物线与直线交于点A，B，以线段为对角线作菱形，使得，则菱形的面积最小值为______．

16．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．

三、解答题

17．利用配方法把二次函数y＝﹣x2+4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．

18．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．

（1）求的值和抛物线顶点的坐标；

（2）求直线的解析式．

19．A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为____吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为____元；

（2）设总运费为y元，请你求出y关于的函数关系式；

（3）求总运输费用的最大值和最小值；

（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-(x-25)2+4360，则当x＝___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 ___ ．

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）．

（1）用含a的式子表示b；

（2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围．

21．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段上一点（不与点O，C重合），以为边向上作正方形，连接，设点D的横坐标为m．

（1）当时，______，

当时，_______，

当时，________；

（2）根据（1）中的结果，猜想的大小，并证明你的猜想；

（3）当时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．