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    鲁教版九年级上册数学习题课件 第3章 3.4.1二次函数y=ax2+c的图象与性质

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    鲁教版 (五四制)3 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件ppt

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    这是一份鲁教版 (五四制)3 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了答案呈现,习题链接,y=x2+3,①②④等内容,欢迎下载使用。


    二次函数y=x2+1的图象大致是(  )
    在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是(  )A.3 B.2C.1 D.0
    【中考·泰安】在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(  )
    对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是(  )A.最小值为2B.图象与x轴没有公共点C.当x<0时,y随x的增大而增大D.图象的对称轴是y轴
    【中考·绍兴】已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法正确的是(  )A.若y1=y2,则x1=x2      B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0y2      D.若x1y2
    点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函数y=(a2+1)x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3 D.y2<y1<y3
    【2020·上海】如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是____________.
    【2020·南京】下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是________.
    【点拨】①∵二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)与函数y=-x2的二次项系数相同,∴该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同,故结论①正确;②∵在函数y=-(x-m)2+m2+1中,令x=0,则y=-m2+m2+1=1,∴该函数的图象一定经过点(0,1),故结论②正确;③∵y=-(x-m)2+m2+1,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=m,∴当x>m时,y随x的增大而减小,故结论③错误;④∵该函数的图象的顶点坐标为(m,m2+1),∴该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上,故结论④正确.
    已知函数y=2xm2-4m-3+(m-5)的图象是一条抛物线,且这个函数的最小值是负数,则m的值为(  )A.5 B.-1C.-5或1 D.5或-1
    【点拨】由函数的图象是一条抛物线得m2-4m-3=0,解得m=5或m=-1.因为该函数的最小值是负数,所以该抛物线的顶点在x轴的下方,即m-5<0,所以m=-1.
    易错警示:本题的易错之处是对题目中“且这个函数的最小值是负数”理解不深刻,由此导致解的范围扩大,因而出现误选D的错误.
    (2)画出抛物线y=ax2+c.
    二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5).(1)求该函数的表达式.
    (2)若点C(-2,m),D(n,7)也在该函数的图象上,求m,n的值.
    【中考·衡阳】如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连接AM,BM.(1)求抛物线对应的函数表达式;
    (2)判断△ABM的形状,并说明理由.
    【2019·安徽】一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.(1)求k,a,c的值;
    解:由题意得k+4=2,解得k=-2.易知y=ax2+c图象的顶点为(0,4),∴c=4.把点(1,2)的坐标代入y=ax2+4,得a+4=2,解得a=-2.
    (2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数表达式,并求W的最小值.

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