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鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数3 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件ppt
展开这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数3 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了答案呈现,习题链接等内容,欢迎下载使用。
y=x2(答案不唯一)
若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点( )A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
关于二次函数y=2x2与y=-2x2,下列叙述正确的有( )①它们的图象都是抛物线;②它们的图象的对称轴都是y轴;③它们的图象都经过点(0,0);④二次函数y=2x2的图象开口向上,二次函数y=-2x2的图象开口向下;⑤它们的图象关于x轴对称.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【点拨】抛物线的开口大小由二次项系数a的绝对值的大小确定,二次项系数的绝对值越大,开口越小.故选A.
【2019·呼和浩特】二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
【2019·山西】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连.最高的钢拱如图②所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78 m(即最高点O到AB的距离为78 m),跨径为90 m(即AB=90 m),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数表达式为( )
【2020·无锡】请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为y轴:_____________________.
若函数y=-4x2的函数值y随x的增大而减小,则自变量x的取值范围是( )A.x>0 B.x<0 C.x>4 D.x<-4
对于二次函数y=-4x2,下列描述正确的是( )A.图象开口向上B.函数的最小值为-4C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而增大
【点拨】由于a=-4,所以图象开口向下,且最高点是原点,所以函数的最大值为0.又因为图象开口向下,所以当x<0时,y随x的增大而增大.
【2020·南充】如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
已知二次函数y=x2,在-1≤x≤4这个范围内,求函数的最值.
错解:当x=-1时,y=(-1)2=1;当x=4时,y=42=16.∴在-1≤x≤4这个范围内,函数y=x2的最小值是1,最大值是16.
诊断:-1≤x≤4既包含了正数、零,又包含了负数,因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究.实际上,当x=0时,函数取得最小值0.而当x=-1时,y=1;当x=4时,y=16.因此函数的最大值为16.
正解:∵-1≤x≤4包含了x=0,∴函数y=x2的最小值为0.当x=-1时,y=1;当x=4时,y=16.∴当-1≤x≤4时,函数y=x2的最大值为16,最小值为0.
已知函数y=(m+3)xm2+3m-2是关于x的二次函数.(1)求m的值.
解:根据题意,得m2+3m-2=2,且m+3≠0,∴m=-4或m=1.
(2)当m为何值时,该函数图象的开口向下?(3)当m为何值时,该函数有最小值?
解:∵函数图象的开口向下,∴m+3<0.∴m<-3.∴m=-4.∴当m=-4时,该函数图象的开口向下.
∵函数有最小值,∴m+3>0.∴m>-3.∴m=1.∴当m=1时,该函数有最小值.
根据下列条件分别求a的值或取值范围.(1)函数y=(a-2)x2,当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大.
解:由题意得a-2<0,解得a<2.
(2)函数y=(3a-2)x2有最大值.
(4)函数y=axa2+a的图象是开口向上的抛物线.
解:由题意得a2+a=2,解得a1=-2,a2=1.又由题意知a>0,∴a=1.
已知函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点A(1,b).(1)求a和b的值.
解:把点A(1,b)的坐标代入y=2x-3得b=2×1-3=-1,把点A(1,-1)的坐标代入y=ax2得a=-1.
(2)当x取何值时,二次函数y=ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大?
解:∵a=-1,∴y=-x2,∴二次函数的图象开口向下,对称轴为y轴,∴当x<0时,y随x的增大而增大.
(3)求二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标.
如图,抛物线y=ax2与直线y=kx在第一象限内交于点A(2,4).(1)求抛物线对应的函数表达式.
解:将A(2,4)的坐标代入y=ax2得4=4a,∴a=1.∴抛物线对应的函数表达式为y=x2.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【点拨】由于等腰三角形的腰不确定,因此要分类讨论,即分OA=OP,OA=AP,OP=AP三种情况讨论.
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