鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数3 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件ppt

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y＝x2(答案不唯一)
若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　)A．(2，4)　B．(－2，－4)　C．(－4，2)　D．(4，－2)
关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(　　)①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【点拨】抛物线的开口大小由二次项系数a的绝对值的大小确定，二次项系数的绝对值越大，开口越小．故选A.
【2019·呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
【2019·山西】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78 m(即最高点O到AB的距离为78 m)，跨径为90 m(即AB＝90 m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数表达式为(　　)
【2020·无锡】请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：_____________________．
若函数y＝－4x2的函数值y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是(　　)A．x＞0 B．x＜0 C．x＞4 D．x＜－4
对于二次函数y＝－4x2，下列描述正确的是(　　)A．图象开口向上B．函数的最小值为－4C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【点拨】由于a＝－4，所以图象开口向下，且最高点是原点，所以函数的最大值为0.又因为图象开口向下，所以当x＜0时，y随x的增大而增大．
【2020·南充】如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y＝ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(　　)
已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．
错解：当x＝－1时，y＝(－1)2＝1；当x＝4时，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4这个范围内，函数y＝x2的最小值是1，最大值是16.
诊断：－1≤x≤4既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究．实际上，当x＝0时，函数取得最小值0.而当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.因此函数的最大值为16.
正解：∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函数y＝x2的最小值为0.当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.∴当－1≤x≤4时，函数y＝x2的最大值为16，最小值为0.
已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．(1)求m的值．
解：根据题意，得m2＋3m－2＝2，且m＋3≠0，∴m＝－4或m＝1.
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？
解：∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．
∵函数有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数有最小值．
根据下列条件分别求a的值或取值范围．(1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．
解：由题意得a－2＜0，解得a＜2.
(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值．
(4)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物线．
解：由题意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.又由题意知a＞0，∴a＝1.
已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a和b的值．
解：把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3得b＝2×1－3＝－1，把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？
解：∵a＝－1，∴y＝－x2，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
(3)求二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标． 
如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，4)．(1)求抛物线对应的函数表达式．
解：将A(2，4)的坐标代入y＝ax2得4＝4a，∴a＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2.
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【点拨】由于等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，即分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论．