冀教版五年级上册数学 第9单元 鸡兔同笼 教案

第1课时    鸡兔同笼

教学内容：教材95、96页

教学提示

本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。

教学目标：

知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。

情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。

重点、难点

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：表格、答题纸

教学过程：

一、新课导入

师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？

生：摇头。

师：那我们一起来探索解决。板书：探索乐园

设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。

二、探索新知

1.列表法。

师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。

生：一共有22个头，70条腿。

生：鸡、兔各有多少只？

师：你能猜猜鸡兔是几只吗？

生：我猜有鸡10只，兔有12只。

生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。

师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。

生：利用表格来完成。

师：大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？

生：不太理想，如果数大的话，很不容易找出答案。我们还是找找其他办法吧？

设计意图：鼓励学生大胆猜想，又让学生体会到猜想方法的局限性，激发学生探索解决问题新策略的兴趣。

2.方程法。

师：我们用方程法来看看，用方程法就得找等量关系，谁来说说题中的等量关系。

生：兔的只数+鸡的只数=22   兔的腿数+鸡的腿数=70。

师：这里有2个未知数：兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x，再把另一个表示出来，我们可以设兔有x只，那么鸡有22-x只。根据兔、鸡共有22只，那么兔的腿就有4x条 ，鸡腿就有2（22-x）条。所以4x+2×（22-x）=70 

解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。

4x+2×（22-x）=70

4x+44-2x=70

     2x=26

      X=13       22-13=9（只）

设计意图：列方程是学生已学过旧知识，但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试，自主探究帮助学生理解解题过程，提升技能。

3.假设法。

师：我们还可以用假设法来解决问题。

生：假设？

师：对，我们可以把22个头全假设成鸡，那么一共就有44条腿，实际呢有70条腿，谁来说说为什么少了26条腿呢？

生：我觉得是把兔也算成了鸡，每只鸡比兔少2条腿。

师：对，那么26中有几个2，就把几只兔算成了几只鸡。

（70―22×2）÷2=13（只）  22-13=9（只）

师：大家考虑一下，如果我们把22只全假设成兔怎么计算呢？

生：独立思考，交流解题思路。

设计意图：让学生理解运用假设法是本节的教学重点，也是难点。以表格中的数据变化规律为基础，以小组合作、师生互动为探究方式，发展学生的思维和推理能力。

三、巩固新知

教材96页连一连1、2题

学生自主练习，并说说解题思路。让学生知道只要能用“鸡兔同笼”来解决的问题都可以叫做“鸡兔同笼”。问题。（强调用方程法和假设法。）

设计意图：放手让学生解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，让学生体会到此类问题在现实生活中的广泛存在，凸显本节课的学习价值。

答案：第1题：16只鸭   7只龟  2.、

有4种买法。

四、达标反馈

1.食堂将200个馒头分给大人和小孩共95人，大人每人吃3个，小孩每人吃1个，还余5个馒头，大人、小孩各有多少人？

2.鸡、兔同笼，数头共35个，数腿共96条，鸡、兔各有多少只？

答案：1.大人50,小孩45.  2. 鸡22只，  兔13只。

五、课堂小结

师：这一节课我们有哪些收获？让学生充分表达自己体会和感受。

生：我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。

师：不错，在生活中要学会知识的迁移，利用“鸡兔同笼”法来解决问题。

六、布置作业

1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

2. 2元、5元人民币共27张，合计99元，2、5元人民币各多少张？

3.有大小水桶18个，每个大桶装水5千克，每个小桶装3千克，两种水桶共装64千克水，大、小桶各多少个？

答案：1. 自行车4，  三轮车6.  2. 2元12张，5元15张 3.大桶5只，小桶13只。

板书设计

            鸡兔同笼

列表法

方程法：

解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。

4x+2×（22-x）=70

4x+44-2x=70

     2x=26

      x=13       22-13=9（只）

假设法：假设全是鸡：鸡 （70-22×2）÷2=13（只） 兔 22-13=9（只）

教学反思

本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。假设法是本节的教学重点，所以在教学时解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。这样，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。