华师大版七年级下册9.1 三角形综合与测试课文内容ppt课件

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1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(　　)
2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　)A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角
3．【中考·乐山】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)A．35° B．95° C．85° D．75°
【点拨】∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝60°×2＝120°.又∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A ＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°，故选C.
4．【中考·大庆】如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是(　　)A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是(　　)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
【点拨】三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
*6.【中考·东营】将一副三角尺(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于(　　)A．75° B．90° C．105° D．115°
【点拨】依据AB∥EF，可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角的性质，即可得到∠AOF＝∠FCA＋∠F＝30°＋45°＝75°.
7．小明把一副含45°，30°的直角三角形尺按如图所示摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　　)A．180° B．210° C．360° D．270°
8．下列对三角形的外角和叙述正确的是(　　)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不对
【点拨】从字面上理解，外角和应该是所有外角的和，而实际上是取每个顶点处的一个外角相加所得的和，应特别注意三角形的外角和等于360°.
*9.如图是四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4相交所形成的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　)A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
【点拨】本题易因对三角形外角的性质不熟练而出错．
10．如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连结AD，AE，则下列正确的是(　　)A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3 D．以上都正确
【点拨】解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断．此题学生容易忽略外角的性质中“不相邻”这一条件，而错选A.
11．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容．
已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C. 试说明：AB∥CD.解：如图，延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)．又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__．故AB∥CD(__@__相等，两直线平行)．
下列选项中正确的是(　　)A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB
【点拨】延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)．又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝∠EFC.　故AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．故选C.
12．【中考·宜昌】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F.求∠F的度数．
解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.
13．如图，在△ABC中，O是∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线的交点，判断∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．
14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，图①、②都是由三角尺拼凑得到的．
解：∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°.　∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°.
(1)求图①中∠ABC的度数；