人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质练习题，共5页。试卷主要包含了下列函数中，是偶函数的是，设f为定义在R上的奇函数，已知定义在R上的偶函数f满足，∴f＜f，判断下列函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，是偶函数的是( )
A．y＝x2(x＞0) B．y＝|x＋1|
C．y＝eq \f(2,x2＋2) D．y＝3x－1
解析：选C 先判断定义域是否关于原点对称，排除A，再验证f(－x)＝f(x)是否成立，故选C.
2．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x是有理数，,0，x是无理数))是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：选B 若x是有理数，则－x也是有理数，
∴f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，
∴f(－x)＝f(x)＝0.∴函数f(x)是偶函数．
3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的是( )
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＜f(5)
C．f(3)＞f(2) D．f(2)＞f(0)
解析：选A f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，又f(3)＞f(1)，所以f(3)＞f(－1)成立．
4．如果奇函数f(x)的区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是( )
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
解析：选C ∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上的单调性一致，且f(7)为最小值．∵f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，选C.
5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．4 B．1
C．－1 D．－4
解析：选D 因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以有f(0)＝2×02＋2×0＋b＝0，解得b＝0，
所以当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x，
所以f(－1)＝－f(1)＝－(2×12＋2×1)＝－4.
6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x，x≥2，,x2＋1，0≤x＜2，))则f(f(－2))＝________.
解析：因为f(－2)＝f(2)＝0，所以f(f(－2))＝f(0)＝1.
答案：1
7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f(－5)________f(3)．(填“＞”或“＜”)
解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－5)＝f(5)，而函数f(x)在[2,6]为减函数，∴f(5)＜f(3)．∴f(－5)＜f(3)．
答案：＜
8．已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数f(x)＝2 019x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________．
解析：奇函数的图象关于原点对称，所以a－4＋2a－2＝0，所以a＝2，因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b＋2＝0，故b＝－2，所以f(a)＋f(b)＝f(2)＋f(－2)＝f(2)－f(2)＝0.
答案：0
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x5；
(2)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x>0，,－x＋1，x0时，－x0)，
所以当00时，h(x)＝g(x)，
所以当x>0时，h(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(x2,4)，04.))
易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，
因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数h(x)为偶函数，且h(t)>h(4)，
所以0