初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移综合与测试巩固练习

这是一份初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
2．下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有( )个．
①两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，四个角都相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在6×6的方格中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则下列对图形N平移方法的叙述中，正确的是( )
A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向上移动2格 D．向下移动2格
4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
5．如图，在江边有一个村庄赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65° B．85° C．95° D．115°
8．已知：如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF＋∠CFE＝180°，∠AEF－∠1＝∠2，则在图中相等的角共有( )
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
10．如图是一盏汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A．α＋β B．180°－α－β C．eq \f(1,2)(α＋β) D．90°＋(α＋β)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．
12．如图，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：__________．
13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
14．如图，将一块含45°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是________．
15．已知：如图，点M，N分别在直线AB，CD上，且AB∥CD.若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝________．
16．如图①是长方形纸带(对边平行)，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是________．
三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分)
17．如图所示，C是河岸AB外一点．
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB的何处开口，能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

18．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对应A，B，C)．
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．
19．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．

21．如图，把一张长方形(对边平行)纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
22．MN∥EF，C为两直线之间的一点．
(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数；
(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并说明理由；
(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．
答案
一、1．C 2．A 3．D
4．B 点拨：如图所示，直线a与直线b相交于点O，在直线a的两侧分别作直线a的平行线m，n，分别交直线b于A，B两点，且与直线a的距离都为2 cm，则直线b上A，B两点到直线a的距离都为2 cm.本题易错在只在直线a的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．
5．A 6．C 7．B 8．D
9．B 点拨：如图，过点B作MN∥AD，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.
10．A
二、11．增大20°；对顶角相等
12．∠AEC＝100°(答案不唯一)
13．140°
14．80°
15．70°或30°
16．150° 点拨：在题图①中，因为AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故∠CFE的度数是150°.
三、17．解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线．
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB的D处开口，能使所用的水管最短．设计理由是垂线段最短．
18．解：(1)略．
(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.
19．解：BF与AC的位置关系是BF⊥AC.
理由：因为∠AGF＝∠ABC，
所以BC∥GF.所以∠1＝∠3.
又因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°.所以BF∥DE.
所以∠BFC＝∠DEC.
因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠BFC＝90°，即BF⊥AC.
20．解：c∥d.
理由：如图，
因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，
所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，
所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，
所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．
21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠3＝∠4，
所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，
所以∠2＝180°－∠1＝110°.
22．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，
所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
所以∠1＝eq \f(1,2)∠MAC＝eq \f(1,2)∠ACG，∠2＝eq \f(1,2)∠EBC＝eq \f(1,2)∠BCG，
所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝eq \f(1,2)(∠ACG＋∠BCG)＝eq \f(1,2)∠ACB.
因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.
(2)∠ADB＝180°－eq \f(1,2)∠ACB.
理由：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，
所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠BCG＋∠EBC＝180°，
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
所以∠1＝eq \f(1,2)∠MAC，∠2＝eq \f(1,2)∠EBC，
所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝eq \f(1,2)(∠MAC＋∠EBC)＝eq \f(1,2)·(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝eq \f(1,2)(360°－∠ACB)，
所以∠ADB＝180°－eq \f(1,2)∠ACB.
(3)∠ADB＝90°－eq \f(1,2)∠ACB.
理由：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，
所以∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.
因为∠MAC与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，
所以∠1＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠MAC，∠2＝eq \f(1,2)∠CBF，
所以∠BDH＝eq \f(1,2)∠CBF.
所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH
＝180°－eq \f(1,2)∠MAC－∠ACG－eq \f(1,2)∠CBF
＝180°－eq \f(1,2)∠MAC－∠ACG－eq \f(1,2)(180°－∠EBC)
＝180°－eq \f(1,2)∠MAC－∠ACG－90°＋eq \f(1,2)∠EBC
＝90°－eq \f(1,2)(180°－∠ACG)－∠ACG＋eq \f(1,2)(180°－∠BCG)
＝90°－90°＋eq \f(1,2)∠ACG－∠ACG＋90°－eq \f(1,2)∠BCG
＝90°－eq \f(1,2)∠ACG－eq \f(1,2)∠BCG
＝90°－eq \f(1,2)(∠ACG＋∠BCG)
＝90°－eq \f(1,2)∠ACB.
点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质探究角的度数和角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成．