初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解综合与测试达标测试

这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解综合与测试达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算(－a3)4的结果是( )
A．a7 B．－a7 C．a12 D．－a12
2．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6
3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为
0.000 000 012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000 000 012米”用科学记数法表示为( )
A．0.12×10－7米 B．1.2×10－7米 C．1.2×10－8米 B．1.2×10－9米
4．下列计算正确的是( )
A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2
5．下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)
C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
6．要使x(x＋2a)＋2x－2b＝x2＋6x＋8成立，则a，b的值分别为( )
A．a＝－2，b＝－4 B．a＝2，b＝4
C．a＝2，b＝－4 D．a＝－2，b＝4
7．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,7)))eq \s\up12(2 021)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,5)))eq \s\up12(2 022)×(－1)2 023的结果是( )
A．eq \f(5,7) B．eq \f(7,5) C．－eq \f(5,7) D．－eq \f(7,5)
8．把式子2x3－12x2＋18x分解因式，结果正确的是( )
A．2x(x2－6x＋9) B．2x(x－6)2
C．2x(x＋3)(x－3) D．2x(x－3)2
9．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值( )
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
10．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图①)，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)．上述操作所验证的等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．计算：eq \r(9)－|－2|＋(π＋1)0＋2－1＝________．
12．(x－1)(x＋2)的结果是________．
13．在实数范围内因式分解：x2y－3y＝________．
14．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．
15．a，b是实数，定义一种运算*如下：a*b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a*b＝4ab；②a*b＝b*a；③若a*b＝0，则a＝0且b＝0；④a*(b＋c)＝a*b＋a*c.其中正确的结论是________(填序号)．
16．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的末位数字是________．
三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分)
17．先化简，再求值：
(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；
(2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值．
18．分解因式：
(1)6ab3－24a3b； (2)4m2n2－(m2＋n2)2.
19．(1)已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．
(2)有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求代数式(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
20．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0，即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.
利用上述材料求解：
(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；
(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a、b的值．
21．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30 cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为eq \f(a,50) cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
22．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，我们可以直接用公式法把它变成(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋6x－27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以给x2＋6x－27先加上一项9，使它与x2＋6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变，即x2＋6x－27＝(x2＋6x＋9)－9－27＝(x＋3)2－62＝(x＋3＋6)(x＋3－6)＝(x＋9)(x－3)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
(1)利用配方法分解因式：x2＋4xy－5y2；
(2)若a＋b＝6，ab＝5，求a2＋b2和a4＋b4的值；
(3)如果a2＋2b2＋c2－2ab－6b－4c＋13＝0，求a＋b＋c的值．
答案
一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B
6．C 7．D 8．D 9．B 10．B
二、11．eq \f(5,2) 12．x2＋x－2
13．y(x＋eq \r(3))(x－eq \r(3))
14．5 15．①②④
16．7 点拨：由题意可知22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1)＝22 023－1，由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 023÷4＝505……3，所以22 023的末位数字是8，则22 023－1的末位数字是7.
三、17．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.
当x＝－2时，
原式＝2×(－2)2－1＝7.
(2)因为x(x－1)－(x2－y)＝－3，所以x2－x－x2＋y＝－3.所以x－y＝3.所以x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9.
18．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．
(2)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.
19．解：(1)(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.因为不含x2项和x3项，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n－3＝0，,m－3n＋3＝0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝6，,n＝3.))
(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＋1＝0，,x＋3y＋5＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1.))所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6＝－24×(－2)3×(－1)6＝192.
20．解：(1)由题意知，当x－3＝0，
即x＝3时，
x2＋kx－15＝0，
所以9＋3k－15＝0，
解得k＝2.
(2)由题意知，当x＋1＝0或x－2＝0，即x＝－1或x＝2时，
x3＋ax2＋6x＋b＝0，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＋a－6＋b＝0，,8＋4a＋12＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－9，,b＝16.))
21．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3 600)(cm2)．
(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷eq \f(a,50)＝(600a＋
21 000)(元)．
22．解：(1)x2＋4xy－5y2＝(x2＋4xy＋4y2)－4y2－5y2＝(x＋2y)2－(3y)2＝(x＋2y＋3y)(x＋2y－3y)＝(x＋5y)(x－y)．
(2)因为a＋b＝6，ab＝5，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×5＝26，所以a4＋b4＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝262－2×52＝626.
(3)因为a2＋2b2＋c2－2ab－6b－4c＋13＝0，所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－6b＋9)＋(c2－4c＋4)＝0，即(a－b)2＋(b－3)2＋(c－2)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－3)2≥0，(c－2)2≥0，所以a－b＝0，b－3＝0，c－2＝0，所以a＝b＝3，c＝2，所以a＋b＋c＝8.