沪科版九年级下册数学 第25章达标测试卷

这是一份2020-2021学年本册综合课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )

A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
2．木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.2 m B．小于1.2 m
C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m
3．如图，大圆柱体中挖去一个小圆柱体，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )

4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图②，关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )
A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2 D．a2＋b2＝c2
7．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是( )
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．三种视图面积相同
9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
10．如图是一个直三棱柱的立体图和其主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为( )
A．24 B．30 C．18 D．14.4
二、填空题(每题3分，共18分)
11．直立在路边的字母广告牌在地上的投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”)

12．已知11个棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是________．
13．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆影子的顶点与电线杆影子的顶点重叠，记为点E(即点E，C，A在一条直线上)，量得ED＝2 m，DB＝4 m，CD＝1.5 m，则电线杆AB＝________．
14．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________．
15．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需________个这样的正方体木块．
16．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________．

三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17. 如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．
(1)请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；
(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．(所给的方格图不一定全用，不够可添)
18.在长、宽都为4 m，高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图，已知灯罩深8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？
19．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.
(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；
(2)求标杆EF的影长．
20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算这个立体图形的表面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：
(1)CD在x轴上的影长；
(2)点C的影子的坐标．
22．一透明的敞口正方体容器ABCD­A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；
(2)求液体的体积；[参考算法：直三棱柱体积(V液)＝底面积(S△BCQ)×高(AB)]
(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．(注：sin 37°≈eq \f(3,5)，tan 37°≈eq \f(3,4))
答案
一、1.A 2.D 3.B 4．B 5.B
6．D 点拨：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，则a2＋b2＝c2.
7．A 8.B 9.B
10．D 点拨：根据俯视图中三角形的三边长分别为3，4，5，
可知俯视图为直角三角形，且斜边长为5，
∴斜边上的高为eq \f(3×4,5)＝eq \f(12,5).
∴左视图为长方形，其长为6，宽为eq \f(12,5)，
∴左视图的面积＝6×eq \f(12,5)＝14.4.
二、11.中心投影
12．38 cm2
13．4.5 m
14．6 cm 点拨：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出EQ＝AB.
∵EG＝12 cm，∠EGF＝30°，∴AB＝EQ＝eq \f(1,2)EG＝eq \f(1,2)×12＝6(cm)．
15．4
16．16 eq \r(7)π
三、17.解：(1)如图①所示．
(2)如图②所示．

18．解：过A作AM⊥DE于M，交BC于N，则AN⊥BC.
∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE. ∴eq \f(AN,AM)＝eq \f(BC,DE)，即eq \f(0.08,2)＝eq \f(BC,4).
∴BC＝0.16 m＝16 cm，即灯罩的直径为16 cm.
19．解：(1)如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP.
(2)如图，连接AE，由题意可知点C在AE上．设FP的长度为x m，易知eq \f(AC,MN)＝eq \f(CE,NP)，即eq \f(2,1.6＋2－0.6)＝eq \f(2,0.6＋2＋x)，解得x＝0.4.
经检验x＝0.4是方程的解且符合题意．
所以标杆EF的影长为0.4 m.
20．解：S表＝(6×8＋6×2＋2×8)×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)，即这个立体图形的表面积为200 mm2.
21．解：(1)设过A，C两点的直线的表达式为y＝kx＋b，
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝5，,3k＋b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝5.))
∴直线AC对应的函数表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋5.
设直线AC与x轴的交点为E，则点E的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,4)，0)).
∴CD在x轴上的影长DE＝OE－OD＝eq \f(15,4)－3＝0.75.
(2)由题意得，点C的影子E的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,4)，0)).
22．解：(1)平行；3
(2)V液＝eq \f(1,2)×3×4×4＝24(dm3)．
(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.
∵eq \f(1,2)×3×4＝eq \f(1,2)×5×BF，∴BF＝eq \f(12,5) dm.∴液面到桌面的高度是eq \f(12,5) dm.
在Rt△BCQ中，∵tan ∠BCQ＝eq \f(3,4)，∴α＝∠BCQ≈37°.