北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试练习题

这是一份北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列事件中，是必然事件的是( )
A．两条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片
2．在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,6)
3．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其他都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为eq \f(1,3)，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．不能判断
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
6．下列说法中，正确的是( )
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
7．某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是( )
A．eq \f(1,100) B．eq \f(1,5 000) C．eq \f(1,500) D．eq \f(1,50)
8．某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为( )
A．eq \f(31,60) B．eq \f(29,60) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
9．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,4)
10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是( )
A．12 B．9 C．4 D．3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．掷一枚6个面上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3的小正方体，朝上一面的数字是4，是__________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
12．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．
13．有长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．
14．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“n”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“n”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”)．
15．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率为________(结果精确到0.1)．
16．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．
17．在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是________．
18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .
三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，24题14分，其余每题13分，共66分)
19．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里，并说明理由．
A．发生的概率为0 B．发生的概率小于eq \f(1,2) C．发生的概率大于eq \f(1,2) D．发生的概率为1
(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；( )
(2)2024年2月有29天；( )
(3)小波能举起重500 kg的大石头；( )
(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．( )
20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s、5 s和40 s，当你到达该路口时，求：
(1)遇到红灯的概率；
(2)遇到的不是绿灯的概率．
21．某家住宅面积为90 m2，其中大卧室18 m2，客厅30 m2，小卧室15 m2，厨房14 m2，大卫生间9 m2，小卫生间4 m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)．
22．某商人制成了一个如图所示的转盘(平均分成8个扇形)，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23．盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒子里摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．
(1)请将表中数据补充完整(求出的频率精确到0.01)．
(2)画出出现红球的频率的折线统计图．
(3)观察所画折线统计图，你发现了什么？
(4)你认为盒子里哪种颜色的球多？
(5)如果从盒子里任意摸出一球，你认为摸到白球的概率有多大？
24．如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：
①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；
②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；
③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；
④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．
在上面四个游戏规则中：
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是________(填序号)；
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是________(填序号)；
(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．
答案
一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D
7．D 点拨：由题意知能中奖的奖券共有200张，若小王纳税600元，则他可以获得1张奖券，因此他中奖的概率是eq \f(200,10 000)＝eq \f(1,50).
8．B
9．C 点拨：由题图可知，当1日到达时，停留的时间为1，2，3日，空气质量指数分别为86，25，57，3天空气质量均为优良；
当2日到达时，停留的时间为2，3，4日，空气质量指数分别为25，57，143，2天空气质量为优良；
当3日到达时，停留的时间为3，4，5日，空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；
当4日到达时，停留的时间为4，5，6日，空气质量指数分别为143，220，160，3天空气质量均不是优良；
当5日到达时，停留的时间为5，6，7日，空气质量指数分别为220，160，40，1天空气质量为优良；
当6日到达时，停留的时间为6，7，8日，空气质量指数分别为160，40，217，1天空气质量为优良；
当7日到达时，停留的时间为7，8，9日，空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；
当8日到达时，停留的时间为8，9，10日，空气质量指数分别为217，160，121，空气质量均不是优良．
所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为eq \f(4,8)＝eq \f(1,2).
10．A 点拨：由题意得a＝eq \f(3,0.25)＝12.
二、11.不可能 12.小华 13.eq \f(1,4) 14.公平
15．0.9 16.15 17.eq \f(1,3)
18.eq \f(7,11) 点拨：大于0且小于100的“本位数”：1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，4个奇数，所以P(抽到偶数)＝eq \f(7,11).
三、19.解：(1)B 理由：一副扑克牌有54张，其中红桃有13张，所以任意抽取一张，是红桃的概率为eq \f(13,54)，eq \f(13,54)＜eq \f(1,2).
(2)D 理由：2024年2月有29天，是必然事件，发生的概率为1.
(3)A 理由：显然小波不能举起重500 kg的大石头，是不可能事件，发生的概率为0.
(4)C 理由：卡片上的数字恰为偶数的概率为eq \f(4,5)，eq \f(4,5)＞eq \f(1,2).
20．解：(1)P(遇到红灯)＝eq \f(30,30＋5＋40)＝eq \f(2,5)；
(2)P(遇到的不是绿灯)＝eq \f(30＋5,30＋5＋40)＝eq \f(7,15).
21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)＝eq \f(30,90)＝eq \f(1,3)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)＝eq \f(15,90)＝eq \f(1,6)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)＝eq \f(9＋4,90)＝eq \f(13,90)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)＝eq \f(90－18－15,90)＝eq \f(19,30).
22．解：商人盈利的可能性大．
商人收费：80×eq \f(4,8)×2＝80(元)，
商人奖励：80×eq \f(1,8)×3＋80×eq \f(3,8)×1＝60(元)．
因为80＞60，
所以商人盈利的可能性大．
23．解：(1)表中从左往右，从上往下依次填：96；0.31；0.30.
(2)图略．
(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在0.3附近摆动．
(4)由(3)可以估计盒子里白球多．
(5)如果从盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－0.3＝0.7.
24．解：(1)①②
(2)③④
(3)对甲有利的规则是③.说明如下：
共有8个数，大于2的偶数有4，6，8共3个，
所以P(乙胜)＝eq \f(3,8)，P(甲胜)＝eq \f(5,8)，
即P(甲胜)>P(乙胜)．
所以规则③对甲有利．
移植总棵数n
400
750
1 500
3 500
7 000
9 000
成活棵数m
369
662
1 335
3 203
6 335
8 073
移植成活率eq \f(m,n)
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
摸球次数
出现红球的频数
出现红球的频率
摸球次数
出现红球的频数
出现红球的频率
50
17
0.34
350
103
0.29
100
32
0.32
400
123

150
44
0.29
450
136
0.30
200
64
0.32
500
148
0.30
250
78
0.31
550
167

300

0.32
600
181
0.30