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山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了5，PE＝1等内容，欢迎下载使用。
初二数学试卷
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+2021＜b+2021B．a﹣2021＜b﹣2021
C．﹣2021a＜﹣2021bD．＜
2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．下列说法错误的是（ ）
A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定
B．证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可
C．有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
D．等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。
4．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
5．一个等腰三角形的周长为14cm，其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．5cmC．4cm或5cmD．4cm或6cm
6．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（-2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（ ）
-2
1
A．x≥-2B．x≤-2C．x≥1D．x≤1
7．在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（ ）
P
A．AB＝2ADB．BP平分∠ABC
C．BD垂直平分ACD．AD＝DC
8．如果关于x的不等式组只有5个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜5D．4＜a≤5
9．如图，∠AOB＝30°．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠AOG＝60°B．OF垂直平分CG
C．OG＝CGD．OC＝2FG
10．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，BC边的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则AB长为（ ）
A．2B．3C．D．4
11．为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
12．如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE=CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 事件．（选填“不可能”“不确定”或“必然”）
14．若点B（7a+14，a）在第四象限，a为整数，则点B的坐标为 ．
15．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝ ．
直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式
﹣x+m≥nx+4n的解集为 ．
17．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x的最小是 ．
18．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝70°，则∠BCA的度数为 ．
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题10分，第25题12分）
19．解下列方程组：
（1）．
（2）．
20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下:
( 1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率;
（2）小亮说:“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次"。小亮的说法正确吗?
(3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率.
21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．
4
22．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3.5，PE＝1.5．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）求AD的长．
23． 202 1年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本,其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史 》的价格是42元/本.求:
(1)该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本?
(2)为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元.那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本?
24.小明从家去学校，出发5分钟时，爸爸发现他的作业忘记带，立即拿着作业按照同样的路线去追赶小明。爸爸出发10分钟时，小明也想起未带作业，马上原路返回，在途中与爸爸相遇。两人离家的路程y（米）与爸爸所用的时间x（分钟）之间的函数图像如图所示。
（1）求函数中a的值。
（2）求小明和爸爸的速度分别是多少？
（3）求线段AB的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
y（米） A
a B
300
0 10 12 x（分钟）
25．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请探究线段AE、BF、CD之间的数量关系，并说明理由；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
2020—2021学年度第二学期期末考试
初二数学参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12. C
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.不确定 14.（7，-1） 15.14cm 16.﹣x≤﹣2 17. 22 18.75˚
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题10分，第25题12分）
19．解：（1），
①×2+②×5得：26x＝39，
解得：x＝1.5， 分
把x＝1.5代入①得：y＝﹣0.5， 分
则方程组的解为； 分
（2）．
解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣2， 分
解不等式＜3﹣x，得：x＜2， 分
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2． 分
20.解:（1)“1点朝上”的频率为:16÷100=0.16;
“6点朝上”的频率为13÷100=0.13 ; 分
小亮的判断是错误的; 分
任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，
∴ P（朝上的点数不小于4）== 分
21.解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0）、B（﹣1，4），
∴，
解方程组得．
∴直线AB的解析式为y＝x+5； 分
（2）∵直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴，
解得．
∴点C的坐标为（﹣3，2）； 分
（3）由图可知，关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集是x>﹣3． 分
22.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS） 分
（2）由（1）得∵△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE＝∠CAD
∴∠BPQ＝ ∠BAD+∠ABE
＝∠BAD+∠CAD
＝60°； 分
（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝7，
∴BE＝BP+PE＝7+1.5＝8.5． 分
∵△ABE≌△CAD（SAS）
∴AD＝BE ＝ 8.5 分
23.解: (1) 设计划购进《论中国共产党历史》x本, 分
由题意可得: 26x+42 (200-x) =6000 , 分
解得: x=150,
. x-150=50 (本)， 分
答:该单位计划购进《论中国共产党历史》150本，《中国共产党简史》 50本;
分
(2)设计划购进《论中国共产党历史》a本, .
由题意可得: 26a+42 (100-a) ≤3500, 分
解得: a≥43.75 分
答:该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本 分
24.解：（1）300÷5×（5+10）=900
答；a的值为900 分
小明的速度：300÷5=60（米/分）
设爸爸的速度为x，由题意得：60×（12-10）+12x=900
解之得：x=65
答：小明的速度60米/分；爸爸的速度为65米/分分
由题可知：A（10,900），B（12,780）
设直线AB的表达式为y＝kx+b，把A、B两点代入得：
解之得：
∴直线AB的表达式为y＝-60x+300（10≤x≤12） 分
25.解：（1）①AE＝BF(补图与结论各一分) 分
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵BA＝BC ∴AG＝CD，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形． 分
∴∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°， 分
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F． . 分
在△DGE与△DBF中，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF， 分
∴AE＝AG+GE=CD+BF； 分
（2）当点C在BD延长线上，点A在线段EF上时，AE＝BF﹣CD，
当点C在线段BD延长线上，点A在线段FE延长线上时AE＝CD﹣BF．分（每种情况各2分）
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
初二数学试卷
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+2021＜b+2021B．a﹣2021＜b﹣2021
C．﹣2021a＜﹣2021bD．＜
2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．下列说法错误的是（ ）
A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定
B．证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可
C．有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
D．等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。
4．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
5．一个等腰三角形的周长为14cm，其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．5cmC．4cm或5cmD．4cm或6cm
6．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（-2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（ ）
-2
1
A．x≥-2B．x≤-2C．x≥1D．x≤1
7．在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（ ）
P
A．AB＝2ADB．BP平分∠ABC
C．BD垂直平分ACD．AD＝DC
8．如果关于x的不等式组只有5个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜5D．4＜a≤5
9．如图，∠AOB＝30°．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠AOG＝60°B．OF垂直平分CG
C．OG＝CGD．OC＝2FG
10．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，BC边的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则AB长为（ ）
A．2B．3C．D．4
11．为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
12．如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE=CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 事件．（选填“不可能”“不确定”或“必然”）
14．若点B（7a+14，a）在第四象限，a为整数，则点B的坐标为 ．
15．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝ ．
直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式
﹣x+m≥nx+4n的解集为 ．
17．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x的最小是 ．
18．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝70°，则∠BCA的度数为 ．
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题10分，第25题12分）
19．解下列方程组：
（1）．
（2）．
20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下:
( 1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率;
（2）小亮说:“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次"。小亮的说法正确吗?
(3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率.
21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．
4
22．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3.5，PE＝1.5．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）求AD的长．
23． 202 1年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本,其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史 》的价格是42元/本.求:
(1)该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本?
(2)为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元.那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本?
24.小明从家去学校，出发5分钟时，爸爸发现他的作业忘记带，立即拿着作业按照同样的路线去追赶小明。爸爸出发10分钟时，小明也想起未带作业，马上原路返回，在途中与爸爸相遇。两人离家的路程y（米）与爸爸所用的时间x（分钟）之间的函数图像如图所示。
（1）求函数中a的值。
（2）求小明和爸爸的速度分别是多少？
（3）求线段AB的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
y（米） A
a B
300
0 10 12 x（分钟）
25．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请探究线段AE、BF、CD之间的数量关系，并说明理由；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
2020—2021学年度第二学期期末考试
初二数学参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12. C
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.不确定 14.（7，-1） 15.14cm 16.﹣x≤﹣2 17. 22 18.75˚
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题10分，第25题12分）
19．解：（1），
①×2+②×5得：26x＝39，
解得：x＝1.5， 分
把x＝1.5代入①得：y＝﹣0.5， 分
则方程组的解为； 分
（2）．
解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣2， 分
解不等式＜3﹣x，得：x＜2， 分
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2． 分
20.解:（1)“1点朝上”的频率为:16÷100=0.16;
“6点朝上”的频率为13÷100=0.13 ; 分
小亮的判断是错误的; 分
任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，
∴ P（朝上的点数不小于4）== 分
21.解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0）、B（﹣1，4），
∴，
解方程组得．
∴直线AB的解析式为y＝x+5； 分
（2）∵直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴，
解得．
∴点C的坐标为（﹣3，2）； 分
（3）由图可知，关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集是x>﹣3． 分
22.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS） 分
（2）由（1）得∵△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE＝∠CAD
∴∠BPQ＝ ∠BAD+∠ABE
＝∠BAD+∠CAD
＝60°； 分
（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝7，
∴BE＝BP+PE＝7+1.5＝8.5． 分
∵△ABE≌△CAD（SAS）
∴AD＝BE ＝ 8.5 分
23.解: (1) 设计划购进《论中国共产党历史》x本, 分
由题意可得: 26x+42 (200-x) =6000 , 分
解得: x=150,
. x-150=50 (本)， 分
答:该单位计划购进《论中国共产党历史》150本，《中国共产党简史》 50本;
分
(2)设计划购进《论中国共产党历史》a本, .
由题意可得: 26a+42 (100-a) ≤3500, 分
解得: a≥43.75 分
答:该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本 分
24.解：（1）300÷5×（5+10）=900
答；a的值为900 分
小明的速度：300÷5=60（米/分）
设爸爸的速度为x，由题意得：60×（12-10）+12x=900
解之得：x=65
答：小明的速度60米/分；爸爸的速度为65米/分分
由题可知：A（10,900），B（12,780）
设直线AB的表达式为y＝kx+b，把A、B两点代入得：
解之得：
∴直线AB的表达式为y＝-60x+300（10≤x≤12） 分
25.解：（1）①AE＝BF(补图与结论各一分) 分
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵BA＝BC ∴AG＝CD，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形． 分
∴∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°， 分
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F． . 分
在△DGE与△DBF中，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF， 分
∴AE＝AG+GE=CD+BF； 分
（2）当点C在BD延长线上，点A在线段EF上时，AE＝BF﹣CD，
当点C在线段BD延长线上，点A在线段FE延长线上时AE＝CD﹣BF．分（每种情况各2分）
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
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