山东省淄博市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市2020-2021学年高二下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了 设，则下列结论正确的是， 若，，，则等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等差数列中，，，则公差为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 展开式中常数项为（ ）
A. 60B. -60
C. 160D. -160
4. 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下.佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行.现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（ ）
A. 第5行B. 第6行C. 第7行D. 第8行
5. 设，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.2021年是中国共产党百年华诞，为深入开展党史学习教育活动，某街道党支部决定将6名党员（包含2名女党员）全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，并且两名女党员不能在同一个社区，则不同的安排方法总数为（ ）
A. 12B. 28
C. 36D. 56
7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若数列是斐波那契数列，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，函数取得极大值B. 函数在区间上是单调递减的
C. 当时，函数取得极小值D. 函数在区间上是单调递增的
10. 等比数列中，，公比，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列中的所有偶数项可以组成一个公比为的等比数列
B. 设数列的前项和为，对，，恒成立
C. 数列是递增数列
D. 数列是首项和公差都小于0的等差数列
11. 下列说法错误的是（ ）
A. 对于回归方程，变量每增加1个单位，变量平均增加4个单位
B. 由样本数据得到的回归直线方程必经过点
C. 两个相关变量的线性相关系数越接近0，这两个变量的相关性越强
D. 如果一组数据代表的散点全部落到一条斜率为3的直线上，则相关指数
12. 一袋中装有5个大小相同的小球，其中黑球2个，白球3个，则下列结论正确的是（ ）
A. 若有放回地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是
B. 若一次性地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是
C. 若有放回地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为
D. 若一次性地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设函数，则的极大值与极小值之差为__________.
14. 已知，则除以10的余数是__________.
15. 已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则这次考试成绩不低于100分的约有___________人；这次考试分数低于70分的约有____________人.
参考数据：①；
②；
③.
16. 设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 为检查“创建全国文明城市”（以下称“创城”）活动成果，某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中，在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况，并从中随机抽查了60人，得到列联表如下：
（1）补全上述列联表；
（2）根据小概率值的独立性检验，有没有充分证据推断：过马路“不走斑马线行为”与骑车有关？
附：，其中.
18. 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.
（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？
（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率.
19. 设等差数列的前项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求.
20. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控.测得排放的可吸入颗粒物浓度（单位：）、监控点与企业的距离（单位：）的数据，并进行了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（其中，）：
，，，
，，，
，.
（1）利用相关系数，判断与哪一个更适合作为可吸入颗粒物浓度关于监控点与该企业距离的回归方程类型？（精确到0.001）
（计算过程中的可参考数据：，）
（2）根据（1）的判断结果，求其回归方程，并预测当时可吸入颗粒物浓度的预报值？
附：对于一组数据，，…，，其线性相关系数为：
，
回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.
22. 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并求最小值；
（2）设，证明：函数在区间上有唯一零点.
2020—2021学年度第二学期部分学校高中二年级
阶段性教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5：CBABD6-8：BCD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. BC 10. ABC 11. AC 12. BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 1 15. 600，27或28均可 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解：（1）
（2）根据列联表，得
，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断过马路“不走斑马线行为”与骑车有关.
18. 解：设表示枪已校正，表示射击中靶.由题意，得
，，，，，.
（1）由全概率公式，得
.
（2）该射手任取一支枪射击，未中靶的概率
.
由条件概率公式，得
.
19. 解：（1）设等差数列的公差为，由，
可得，即 ①
又因为，.
取，所以，即②
由①②可得，，
故的通项公式为.
（2），
当为偶数时，
，
当为奇数时，
，
故.
20. 解：（1）若，则，，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
化简得：.
（2）解法1：
恒成立，即恒成立，
设，则，
若，，函数在上是单调递增的，
，所以恒成立不可能，
若，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以当时，函数取得极小值，
所以，
因为恒成立，所以，即，
综上所述，的取值范围是.
解法2：
恒成立，即恒成立，即恒成立，
设，则，
当时，，为单调递增的，
当时，，为单调递减的，
所以函数在时，函数取得极大值，
所以，
因为恒成立，所以，
所以的取值范围是.
21. 解：（1）的线性相关系数
，
的线性相关系数
，
因为，所以更适宜作为可吸入颗粒物浓度关于观测点与污染企业距离的回归方程类型.
（2），
，
所以即关于的回归方程为.
当时，可吸入颗粒物浓度的预报值为.
22. 解：（1）由已知可得，，
当时，，
所以，
所以在区间上是单调递增的，
故函数在上的最小值为.
（2）由已知条件可知：，
当时，，，
所以在区间上是单调递增的，
又，，
所以存在唯一，使得，
所以时，，函数单调递减，
时，，函数单调递增，
因为，
所以函数在区间上没有零点.
又，，
所以函数在区间上存在唯一零点，
故函数在区间上有唯一零点.4
9
0.5
0.2
不走斑马线
走斑马线
合计
骑车
6
步行
22
30
合计
60
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
不走斑马线
走斑马线
合计
骑车
24
30
步行
8
合计
14
46