高中数学人教版新课标A必修1本节综合图片课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修1本节综合图片课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了NN+，一一列举，写在大括号内，举一反三，基础梳理，不含任何元素，典例分析，答案D，A∩B，A∪B等内容，欢迎下载使用。

5. 常用数集及表示符号
把集合元素的共同特性描述出来，写在大括号内
分析 ①根据集合中元素的无序性可知，它们是同一集合，故①是错误的；②由集合中元素的互异性知②是错误的；③2008年的火炬手是确定的，而且是互异的，故③是正确的；④所有参加中国2010年上海世博会的国家届时是确定的，故④是正确的.
题型二 集合的表示方法
分析 根据集合是有限集还是无限集和元素的特点选取适当的表示方法.
解 （1）列举法：{W,e,l,c,,m}.(2)列举法：{1,2,3,12,13,21,23,31,32,123,132,213,231,312,321}.(3)描述法：{x|x=2k,k∈N*}.(4)列举法：{(0,0),(1,1)}.(5)描述法：{x|x是正三角形}.
2. （1） 用列举法表示下列集合：a.{15的正约数}；b. 不大于10的非负偶数集.（2） 用描述法表示下列集合：a.正偶数集；b.{1，-3,5,-7,…，-39，41}.
解析:（1） ∵15的正约数有1，3，5，15， ∴a为{1,3,5,15}.∵不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，∴b为{0,2,4,6,8,10}.（2） a为{x|x=2n,n∈N*}，b为{x|x=(-1)n-1·(2n-1),n∈N*且n≤21}.
例3已知A={x|x∈R,ax2+2x+1=0},其中a∈R.(1)若1是A中的一个元素，用列举法表示A;(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B;(3)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.
题型三 元素与集合的关系
分析 （1）根据条件求出a的值，然后再解方程.(2)分a=0和a≠0两种情况讨论.(3)按照集合中元素个数分两种情况讨论.
第2课时 集合间的基本关系
A的任一元素是B的元素
解 当M中含有两个元素时，M为{2,3};当M中含有三个元素时，M为{2,3,1},{2,3,4}{2,3,5};当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5};当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}.所以满足条件的集合M为{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.
1. （改编题）已知集合A={0,2,3},B={x|x=a+b,a，b∈A},则B的子集个数为（）A. 4个 B. 8个C. 16个 D. 64个
题型二 集合与集合关系的判定
分析 本题中两集合都是用描述法给出的集合，一定要将元素特性弄清楚.
第3课时 集合的基本运算（1）
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
A∪B={x|x∈A或x∈B}.
题型一 求交集、并集
分析 两集合都是函数值域，因此，应先求两函数值域，化简集合，然后再求交、并集.
题型二 求交集、并集中元素的个数
例2 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人？
分析 本例是一个数学应用题，可应用问题转化为数学集合问题，把爱好音乐的人组成集合A，把爱好体育的人组成集合B，再通过集合间的运算求解.
2. 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，只拥有上述三种电器中的两种的占63%，三种电器齐全的占25%,那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为（）A. 10% B. 12%C. 15% D. 27%
题型三 含参数的交、并集运算
例3 已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2，5}，求实数a的值，并求A∪B.
分析 由并集元素入手，求出给定系数a的可能值，再检验是否符合条件，这也是高考题分类讨论的常用方法.
第4课时 集合的基本运算（2）
含有我们所要研究的各个集合的全部元素
题型一 补集定义的应用
题型二 交、并、补集的综合运算
分析 先将各集合化简，因为三个集合都是数集,可用Venn图将集合表示出来，再求解.
题型三 补集思想的应用
分析 本题集合A中元素个数的情况有三种：0个，1个，2个.集合A中至多有1个元素，即包括0个或1个元素两种情况.此时，我们先求出集合A中有2个元素时a的取值范围，再求其补集即可.
第5课时 函数的概念
题型一 函数的概念
分析 按照函数的定义，若一个对应是函数，则应满足一对一或多对一，不能一对多，逐一进行判断即可.
解析： A、C、D都不满足“对任一x都有唯一y值与之对应” 这一性质.
题型二 相同函数的判断
分析 由函数的定义可知，在函数三要素中，只要定义域和对应关系相同就是同一函数；否则，只要定义域和对应关系中有一个不同就不是同一函数.
解 （1）不是同一函数，定义域不同；（2）不是同一函数，定义域不同；（3）不是同一函数，值域不同；（4）是同一函数；（5）不是同一函数，定义域、值域都不同.
题型三 求函数的定义域
分析 使得式子有意义的x的取值范围即是函数定义域，因此，分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数大于或等于零.
题型四 函数的对应关系及函数求值
例4 已知A中元素（x,y）在f的对应下是B中元素（x+y,x-y）,求：（1）A中元素（-3,2）在B中的对应元素；（2）B中元素（2，1）在A中与之对应的元素.
分析 条件用数学符号语言给出了对应关系f(x,y)→(x+y,x-y),取A中的点后纵横坐标和为B中点的横坐标，A中的点的横坐标减纵坐标为B中点的纵坐标. 抓住对应关系f:A→B,因（x,y）→(x+y,x-y),所以（1）中(-3,2)对应着（x,y），（2）中（2，1）对应着(x+y,x-y).
第6课时 函数的表示法
题型一 映射的概念
例1 下图中各图表示的对应构成映射的个数是（）A. 3个 B. 4个C. 5个 D. 6个
分析 所谓映射是指多对一的对应，一对一的对应，且A中的元素无剩余，以此判断既准确又快速.
解 （1），（2），（3）这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应关系下，B中都有唯一的元素与之对应.对于（4），（5），A的每一个元素在B中有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射.对于(6),A中的元素a3,a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射.综上，可知能构成映射的个数为3.故选A.
解析： ①中x=-1没有象与之对应，故不是映射；③中对任意一个非负数都有两个数与之对应，故不是映射；②是映射.
题型二 作函数的图象
例2 作下列各函数的图象.（1）y=1-x,x∈Z; (2)y=|x-1|.
分析 第一个函数是点函数，直接描点；第二个函数是分段函数，先化简再作图.
（2）所给函数可化简为y=x-1(x≥1)，1-x(x＜1)，是端点为（1,0）的两条射线，如图2.
解析： (1)∵0≤x＜3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x＜3之间的一段弧（如图1）.
题型三 求函数解析式
分析 本题可采用观察拼凑法，也可采用换元法.
3. 若f{f［f(x)］}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.
题型四 分段函数及应用
分析 解答本题要对x的可能范围逐段进行讨论，因为函数值的取得直接依赖于自变量x属于哪个区间.
解析：如图，画出分段函数的图象，图象的最高点A的纵坐标就是函数的最大值，
第7课时 单调性与最大（小）值
题型一 用定义证明（判断）函数的单调性
分析 判断函数在某一区间上的单调性，从图象上观察是一种常用而又较为粗略的方法.严格证明，需要从单调函数的定义入手.
分析 解答本题关键是弄懂f(2+t)=f(2-t)所表达的意思，它表示2加t或减t,函数值不变，即x=2是这个二次函数的对称轴；然后利用函数的单调性，将自变量转化到同一单调区间内比较就行了.
题型二 函数单调性的应用
2. 已知f(x)的图象关于直线x=2对称，且当x＞2时，f(x)为增函数，设a=f(1),b=f(4),c=f(-2),试确定a、b、c的大小.
∵f(x)在［2,+∞)上是增函数，∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).
解析：∵f(x)的图象关于直线x=2对称，且当x＞2时，f(x)为增函数，∴当x＜2时，f(x)为减函数. 由以上可知，离对称轴x=2距离越远的数，其函数值越大，∴f(-2)＞f(4)＞f(1),即c＞b＞a.
题型三 求函数最值
分析 本题首先应用函数的单调性定义判断求出函数的单调区间，然后再利用单调性求最值.
题型四 应用题中的最值问题
例4 某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问：该商品售价定为多少时才能使利润最大？并求出最大利润.
分析 可设售价为x元，则利润为单件商品的利润乘以销售量，其中单件利润为（x-8）元,销量为60-(x-10)·10.
解 设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)［60-(x-10)·10］=-10［(x-12)2-16］=-10(x-12)2+160(x＞10).
当且仅当x=12时，y有最大值160.答：售价定为12元时可获最大利润160元.
4. 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元.
解析：设每天应从报社买进x份，易知250≤x≤400，设每月赚y元，得y=0.5x×20+0.5×250×10+(x-250)×0.08×10-0.35x×30 =0.3x+1 050,x∈［250,400］.
因为y=0.3x+1 050是定义域上的增函数，所以当x=400时，y=120+1 050=1 170(元).故每天从报社买进400份报纸时获得利润最大，每月可赚1 170元.
第8课时 奇偶性
f(-x)=-f(x)
题型一 判断（证明）函数的奇偶性
分析 先观察定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)之间的关系.
题型二 函数奇偶性的简单应用
分析 求f(x)的解析式实际上就是确定当x＜0与x=0时f(x)与x的函数关系，由奇函数的定义可知当x=0时，f(0)=0,x＜0时的函数图象与x＞0时的函数图象关于原点对称，所以可利用x＞0时的解析式求x＜0时的解析式.
题型三 具有奇偶性的单调函数的综合题
例3 已知f(x)是偶函数，它在区间［a,b］上是减函数（0＜a＜b）,求证：f(x)在区间［-b,-a］上是增函数.
分析 解答本题的关键是如何把f(x)在［a,b］上递减转化为f(x)在［-b,-a］上递增，这时转化的必备条件是f(x)为偶函数，即f(-x)=f(x).
3. 已知偶函数f(x)在［0,4］上单调递增，那么f(-π)和f(3.1)中较大的一个是 .
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(-π)=f(π).又∵f(x)在［0,4］上单调递增，而π∈［0,4］,3.1∈［0,4］,且π＞3.1,∴f(π)＞f(3.1)，∴f(-π)＞f(3.1).故较大的是f(-π).
题型四 抽象函数的奇偶性
例4 已知函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a,试用a表示f(12).
分析 要证f(x)为奇函数，需证f(-x)=-f(x)，即证f(-x)+f(x)=0.关于抽象函数的问题常用赋值法.
解 (1)证明：∵f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,f(-x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数.
（2）已知f(-3)=a,由题设可知f(3)=-a,再由所给等式特征可知，欲求f(12),需求f(6),再需求f(3)，而这是已知的.取y=x,可得f(2x)=2f(x),因此，f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a.