2022年高考化学一轮复习每日一练 第12章微题型93均摊法——分析晶体的化学式和密度计算

这是一份2022年高考化学一轮复习每日一练 第12章微题型93均摊法——分析晶体的化学式和密度计算，共6页。试卷主要包含了铜的晶胞如图所示等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·大连市普兰店区第三十八中学高三开学考试)某物质的晶体中，含A、B、C三种元素，其原子排列方式如下图所示(其中前后两面心上的B原子不能画出)，晶体中A、B、C的原子个数比依次为( )
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
2．(2020·自贡市田家炳中学高三开学考试)有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示(原子半径为r cm)，下列叙述错误的是( )
A．晶胞①的空间利用率：eq \f(\f(4,3)πr3,2r3)×100%
B．金属晶体是一种“巨分子”，可能存在分子间作用力
C．晶胞中含有的原子数分别为：③2，④4
D．晶胞中原子的配位数分别为：①6 ，②8
3．我国科学家合成太阳能电池材料(CH3NH3)PbI3，其晶体结构如图，属于立方晶系，晶体密度为 ρ g·cm－3。其中 A代表(CH3NH3)＋；原子坐标参数 A 为(0,0,0)，B 为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，下列说法错误的是( )

A．B代表Pb2＋
B．每个晶胞含有I－的数目为 6
C．C的原子坐标参数为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)
D．(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为ρ·a3×6.02×10－7 g·ml－1
4．已知CsCl晶体的密度为ρ g·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值，相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，如图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为( )
A．NA·a3·ρ B.eq \f(NA·a3·ρ,6)
C.eq \f(NA·a3·ρ,4) D.eq \f(NA·a3·ρ,8)
5．(2020·潍坊高三模拟)SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视投影图，O原子略去。)，Si原子旁标注的数字是Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB的距离是( )
A.eq \f(1,2)d B.eq \f(\r(2),2)d C.eq \f(\r(2),3)d D．d
6．(2020·常德市第二中学高三开学考试)已知干冰晶胞属于面心立方最密堆积，晶胞中相邻最近的两个CO2分子间距为a pm，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．晶胞中一个CO2分子的配位数是8
B．晶胞的密度表达式是eq \f(44×4,NA2\r(2)a3×10－30) g·cm－3
C．一个晶胞中平均含6个CO2分子
D．CO2分子的立体构型是直线形，中心C原子的杂化类型是sp3杂化
7．(2020·湖南郴州高三一模)铜的晶胞如图所示。铜银合金是优质的金属材料，其晶胞与铜晶胞类似，银位于顶点，铜位于面心。
(1)该铜银合金的化学式是______________。
(2)已知：该铜银晶胞参数为a cm，晶体密度为ρ g·cm－3。则阿伏加德罗常数(NA)为______ml－1(用代数式表示，下同)。
(3)若Ag、Cu原子半径分别为b cm、c cm，则该晶胞中原子空间利用率φ为______________。(提示：晶胞中原子空间利用率＝eq \f(原子总体积,晶胞体积)×100%)
8．(2020·重庆一中高三期中)NiO与NaCl的晶胞结构相似，如图所示，阴离子采取面心立方堆积，阳离子填充在位于阴离子构成的__________空隙中，已知Ni2＋半径为69 nm，O2－半径为140 nm，阿伏加德罗常数为NA，NiO晶体的密度为__________________________g·cm－3(只列出计算式)。
9．(1)[2020·全国卷Ⅰ，35(4)]LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。
电池充电时，LiFeO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝________，n(Fe2＋ )∶n(Fe3＋)＝________。
(2)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NHeq \\al(＋,3)，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NHeq \\al(＋,3)中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为_____________________________________________________________ g·cm－3(列出计算式)。
(3)[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。
答案精析
1．A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B
7．(1)AgCu3(或Cu3Ag) (2)eq \f(300,a3·ρ) (3)eq \f(4π3c3＋b3,3a3)×100%
解析 (1)用均摊法，6个铜原子位于立方体面心，8个银原子位于顶点，则该晶胞含eq \f(6,2)＝3个铜原子，8×eq \f(1,8)＝1个银原子，所以化学式为AgCu3或Cu3Ag。(2)AgCu3或Cu3Ag的摩尔质量为(64×3＋108) g·ml－1＝300 g·ml－1, 根据密度公式得ρ ＝eq \f(300 g·ml－1,NA·a cm3)，所以NA ＝eq \f(300,a3·ρ) ml－1。(3)原子空间利用率 φ＝eq \f(3×\f(4,3)πc3＋\f(4,3)πb3,a3)×100%＝eq \f(4π3c3＋b3,3a3)×100%。
8．正八面体 eq \f(4×59＋16,NA418×10－73)
解析 根据晶胞结构分析，阴离子采取面心立方堆积，形成八面体空隙和四面体空隙，但Ni2＋填充八面体空隙，由于阴离子是面心立方堆积，所以晶胞边长为a＝2r(Ni2＋) ＋2r(O2－)＝418 nm，设取1 ml晶胞，即有NA个晶胞，则晶体密度为ρ＝eq \f(m,NAV) ＝eq \f(4×59＋16,NA418×10－73) g·cm－3。
9．(1)4 eq \f(3,16) 13∶3
解析 根据(a)图，小圆点为Li＋，位于顶点的Li＋有8个，位于棱上的Li＋有4个，位于面心的Li＋有4个，晶胞中共含有Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＝4，所以每个晶胞中含有LiFePO4的单元数为4。由(b)图与(a)图相比知，(b)图中少了2个Li＋，一个是棱上的，一个是面心上的，所以(b)图中物质含Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋3×eq \f(1,4)＋3×eq \f(1,2)＝eq \f(13,4)，eq \f(1－x,1)＝eq \f(13,4×4)，x＝eq \f(3,16)。设化合物中Fe2＋为y，则Fe3＋为1－y，由化合物呈电中性，(1－eq \f(3,16))×1＋2y＋3(1－y)＝3，解得y＝eq \f(13,16)，1－y＝eq \f(3,16)，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。
(2)Ti4＋ sp3 eq \f(620,a3·NA)×1021
解析 由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心上，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)I3，晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，Pb(CH3NH3)I3的相对分子质量为620，因此1个晶胞的质量为eq \f(620,NA) g，晶体密度为eq \f(620,a3×NA)×1021 g·cm－3。
(3)eq \f(62,NAabc×10－30)
解析 氨硼烷的2×2×2超晶胞结构的晶胞参数分别为2a pm＝2a×10－10 cm、2b pm＝2b×10－10 cm、2c pm＝2c×10－10 cm、α＝β＝γ＝90°，则晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30 cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝eq \f(16×31,NA) g，氨硼烷晶体的密度ρ＝eq \f(m晶胞,V晶胞)＝eq \f(\f(16×31,NA) g,8abc×10－30 cm3)＝eq \f(62,NAabc×10－30) g·cm－3。