湘教版必修12.2对数函数授课ppt课件

这是一份湘教版必修12.2对数函数授课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了图象变换法，y＞1，＜y＜1，增函数，减函数，0＋∞，y＜0，y＞0，指数函数y＝ax，a＞0且a≠1等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]1．理解对数函数的概念．2．初步掌握对数函数的图象及性质．3．会类比指数函数，研究对数函数的性质．
[知识链接]1．作函数图象的步骤为 、 、 ．另外也可以采取 ．2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质.
[预习导引]1．对数函数的概念把函数 叫做(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．
y＝lgax(x＞0，a＞0，a≠1)
2．对数函数的图象与性质
3.反函数(1)对数函数y＝lgax(a＞0且a≠1)与 互为反函数．(2)要寻找函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(x)，再把y解出来，表示成 的形式，如果这种形式是 确定的，就得到f(g)的反函数g(x).
要点一　对数函数的概念例1　指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3lg2x；(2)y＝lg6x；(3)y＝lgx3；(4)y＝lg2x＋1解　(1)lg2x的系数是3，不是1，不是对数函数．(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式lg2x后又加1，不是对数函数．
规律方法　判断一个函数是对数函数必须是形如y＝lgax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.
跟踪演练1　若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)A．y＝lg2xB．y＝2lg4xC．y＝lg2x或y＝2lg4xD．不确定答案　A解析　设对数函数的解析式为y＝lgax(a＞0且a≠1)，由题意可知lga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴该对数函数的解析式为y＝lg2x.
观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴．(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
答案　(1)D　(2)B解析　(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝lga1＋1＝1，故函数y＝lga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．(2)作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.
规律方法　求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．
规律方法　要找寻函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(y)，再把y解出来，表示成y＝g(x)的形式．如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x)．既然y＝g(x)是从x＝f(y)解出来的，必有f(g(x))＝x，这个等式也可以作为反函数的定义．
跟踪演练4　y＝lg x的反函数是________．答案　y＝ex解析　由y＝ln x，得x＝ey，所以反函数为y＝ex.
1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lga(2x)　　　　B．y＝lg22xC．y＝lg2x＋1D．y＝lg x答案　D解析　选项A、B、C中的函数都不具有“y＝lgax(a＞0且a≠1)”的形式，只有D选项符合．
3．函数y＝ax与y＝－lgax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是(　　)
答案　A解析　函数y＝－lgax恒过定点(1,0)，排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－lgax是减函数，排除C项，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－lgax是增函数，排除D项，A项正确．
4．若a＞0且a≠1，则函数y＝lga(x－1)＋1的图象恒过定点________．答案　(2,1)解析　函数图象过定点，则与a无关，故lga(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝lga(x－1)＋1过定点(2,1)．
5．函数y＝lg x的反函数是________．答案　y＝10x解析　由反函数的定义知x＝10y，故反函数为y＝10x.
1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝lgax(a＞0且a≠1)这种形式．2．在对数函数y＝lgax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.