2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第3讲　光的折射　全反射 作业

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[A组 基础题组]
一、单项选择题
1．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是( )
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
解析：一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B错误；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误。
答案：A
2．(2021·浙江稽阳高三联考)△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一细光束从AB边以平行于BC边的方向入射后直接射到AC边，恰好在AC边发生全反射，则棱镜的折射率为( )
A.eq \f(\r(7),2) B.eq \f(\r(21),3)
C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(2\r(6),3)
解析：根据题述画出光路图如图所示，设在AC边发生全反射的临界角为β，由折射定律，eq \f(sin 60°,sin α)＝n，eq \f(sin 90°,sin β)＝n，由图中几何关系， α＋β＝90°，联立解得n＝eq \f(\r(7),2)，选项A正确。
答案：A
3．(2021·江苏苏州高三调研)如图所示，一束由红光和紫光组成的复色光，垂直等边三棱镜ABC的一边入射形成了如图所示的光路图。下列说法正确的是
( )
A．光线一定是沿EO的方向入射的
B．光线OF、OE均为单色光
C．沿OF方向的光线在棱镜的临界角较小
D．沿OF方向的光线在三棱镜中传播速度较大
解析：根据入射光线、反射光线、折射光线与法线的关系，DO为入射光线，OE为反射光线，OF为折射光线，A错误；OF光一定为单色光，OE光一定为复色光，B错误；沿OF光线发生了反射和折射，而另一种发生了全反射，所以，沿OF方向的光线对棱镜的临界角较大，折射率较小，根据n＝eq \f(c,v)，沿OF方向的光线在三棱镜中传播速度较大，C错误，D正确。
答案：D
4．(2021·北京海淀101中学高三模拟)如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,3)。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则( )
A．筒内油的折射率为eq \f(2\r(26),13)
B．筒内油的折射率为eq \f(\r(26),4)
C．光在筒内油中传播的速度为eq \f(\r(13),2)c
D．来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
解析：由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角的正切值tan θ1＝eq \f(d,d)＝1，即θ1＝45°，当装满油时，到达C点的光线的折射角的正切值tan θ2＝eq \f(d－\f(d,3),d)＝eq \f(2,3)，利用数学知识，求得sin θ1＝eq \f(\r(2),2)，sin θ2＝eq \f(2\r(13),13)，筒内油的折射率为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\r(26),4)，故A错误，B正确；根据v＝eq \f(c,n)，求得v＝eq \f(2\r(26),13)c，故C错误；当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故D错误。
答案：B
5．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是( )
A．射出玻璃砖的光线1和2一定不是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
解析：光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A错误；单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，波长短，B错误；根据v＝eq \f(c,n)知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，单色光1、单色光2折射角分别为r1＝30°，r2＝60°，由n＝eq \f(sin i,sin r)，光在玻璃中传播距离l＝eq \f(d,cs r)，光在玻璃中的传播速度v＝eq \f(c,n)，可知光在玻璃中传播时间t＝eq \f(l,v)＝eq \f(dsin i,csin rcs r)＝eq \f(2dsin i,csin 2r)，又sin 2r1＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，sin 2r2＝sin 120°＝eq \f(\r(3),2)，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确。
答案：D
二、多项选择题
6.如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则( )
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C．该玻璃球的临界角应小于45°
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
解析：由题图及几何关系可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义n＝eq \f(sin r,sin i)知n＝eq \r(3)，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，由几何关系知BD＝eq \r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq \f(BD,v)＝eq \f(3R,c)，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)答案：ABC
7.水下一点光源发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，如图所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是( )
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波长大于b光的波长
C．水对a光的折射率大于对b光的折射率
D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域
解析：根据题述，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝eq \f(1,n)，可知水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光折射角小，选项A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，选项B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，选项D错误。
答案：AB
8．如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼。猫眼是由同种材料的球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状。观察者能在室内猫眼的中点O，恰能看到室外的全景。设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为eq \r(3)，圆柱体的直径为2eq \r(3)d，则( )
A．球面的半径R＝2eq \r(3)d
B．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为60°
C．从室内猫眼中点入射的光可能在球冠与空气的界面上发生全反射
D．球冠的球心位置处在猫眼的内部
解析：作图知，设法线与图中竖直线夹角为θ，则有eq \f(sin90°－θ,sin60°－θ)＝n，解得θ＝30°，故入射角为60°，选项B正确；圆柱体的直径为2eq \r(3)d，半径r＝eq \r(3)d，球面的半径R＝eq \f(r,sin 30°)＝2eq \r(3)d，选项A正确；根据光路可逆的原理知，不可能在球冠与空气的界面上发生全反射，选项C错误；球冠的球心位置处在猫眼的外部，选项D错误。
答案：AB
[B组 能力题组]
9．如图所示，空气中有一折射率为eq \r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出的部分的弧长为
( )
A.eq \f(1,6)πR B.eq \f(1,4)πR
C.eq \f(1,3)πR D.eq \f(5,12)πR
解析：根据折射定律有n＝eq \f(sin 45°,sin r)，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。根据临界角公式：sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°－(120°＋45°)＝15°，所以A到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，所以有光透出的部分的弧长为eq \f(1,4)πR。
答案：B
10．(2021·浙江高三选考科目联考)如图所示，一束光线由空气射向半圆形玻璃砖中，光线的入射方向与半圆形玻璃砖的底面垂直，光束可以左右平移。已知半圆形玻璃砖的圆心位置为O，圆半径为R，玻璃砖的折射率为n，P点在底面上，P到O的水平距离为eq \f(R,2)，则( )
A．当光束在O点正上方时，光进入玻璃砖后未发生偏折，因此传播速度不变
B．光束左右平移时，一定存在一个位置，能使光第一次在射入半圆弧界面时发生全反射
C．光从玻璃砖的半圆形面第一次到达底面的最长时间为eq \f(nR,c)
D．若光从P点正上方进入玻璃砖，到达底面时与O点的距离为eq \f(R,4)，则n＝eq \f(\r(13),7)
解析：光进入不同的介质时，光速会发生改变，故A错误；光束左右平移时，光从光疏介质射向光密介质，则一定不会发生全反射，故B错误；光进入半圆形玻璃砖内的最长光程为R，则最长时间为t＝eq \f(R,\f(c,n))＝eq \f(Rn,c)，故C正确；光从P点正上方进入玻璃砖的光路图如图所示，由几何关系可知，入射角θ1＝30°，AP＝eq \f(\r(3),2)R，PQ＝QO＝eq \f(1,4)R，则QA＝eq \f(\r(13),4)R，对△AQO分析，由正弦定理得sin θ2＝eq \f(\r(3),2\r(13))，折射率为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\r(39),3)，故D错误。
答案：C
11．(2021·江西抚州等三市高三模拟)如图所示，开口向上的容器放在水平面上，容器底部装有平面镜。一束光线以60°的入射角照射到容器里，容器里没有装液体时，反射后射到平面镜上方与平面镜平行的光屏上P点。现注入深度为d＝(6＋2eq \r(3))cm的液体，进入液体的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打到光屏上的另一点Q点(图中未画出)，Q与P相比较平移了Δx＝8eq \r(3) cm。已知光在真空中的速度c＝3×108 m/s。求：
(1)液体的折射率；
(2)光在液体中的传播时间。
解析：(1)设光进入液体的折射角为α，根据几何知识可知光斑移动的距离
Δx＝2d(tan 60°－tan α)，
解得α＝45°，
设液体的折射率为n，根据折射定律知
n＝eq \f(sin 60°,sin 45°)＝eq \f(\r(6),2)。
(2)光在液体中传播的距离s＝2×eq \f(d,sin 45°)，
光在液体中传播的速度v＝eq \f(c,n)，
光在液体中的传播时间t＝eq \f(s,v)，
解得t≈1.1×10－9s。
答案：(1)eq \f(\r(6),2) (2)1.1×10－9 s
12．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆顶端距水平面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
eq \f(x1,h1)＝tan 53°，①
eq \f(x2,h2)＝tan θ，②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ，③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2，④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射光线的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°，⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x，⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′，⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°，⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6eq \r(2)－3) m≈5.5 m。⑩
答案：(1)7 m (2)5.5 m