高考物理一轮复习第一章碰撞与动量守恒第二节动量动量守恒定律一同步备课教学案粤教

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一、动量及其变化
[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员时，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响 …….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？
答案 (1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．
(2)—300 kg·m/s，方向向西．
[知识梳理] 动量和动量的变化量
1．动量p
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．
符号：p.
单位：kg·m/s.
(2)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．
(3)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．
2. 动量变化量Δp＝p′－p
(1)矢量性：与速度变化的方向相同．
(2)若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．
(3)若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算．
3．动量的相对性：由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，即动量的大小和方向与选取的参考系有关．通常情况下都以地面为参考系．
4．动量p＝mv与动能Ek＝eq \f(1,2)mv2的区别
(1)动量是矢量，而动能是标量．(填“矢”或“标”)
(2)当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)质量大的物体的动量一定大．( × )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )
(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．( × )
(4)一个物体的动量改变，它的动能一定改变．( × )
(5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同．( × )
二、动量定理
[导学探究] 1.在日常生活中，有不少这样的事例：
跳远时要跳在沙坑里；
跳高时在下落处要放海绵垫子；
从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是为了什么？
答案 为了缓冲以减小作用力．
2．如图1所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系．
图1
答案 这个物体在碰撞过程中的加速度a＝eq \f(v′－v,t)①
根据牛顿第二定律F＝ma②
由①②得F＝meq \f(v′－v,t)
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝Δp.
[知识梳理] 冲量的概念和动量定理
1．冲量
(1)冲量的定义式：I＝Ft.
(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．
2．动量定理
(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)动量定理的数学表达式：Ft＝mv′－mv，其中F为物体受到的合外力．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．( √ )
(2)力越大，力对物体的冲量越大．( × )
(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( √ )
(4)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )
(5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )

一、对动量、动量变化量、冲量的理解
1．动量p＝mv, 描述物体运动状态的物理量，是矢量，方向与速度的方向相同．
2．动量的变化量
(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化
(2)关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．
②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．
3．公式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：
(1)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．
(2)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量．
例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．
答案 (1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)37.5 J
解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.
p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp＝p2－p1
＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s.
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
(2)羽毛球的初动能：Ek＝eq \f(1,2)mv12＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝eq \f(1,2)mv22＝50 J．所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J.
例2 在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
答案 见解析
解析 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．
重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量IN＝FNt＝mgcs α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．
摩擦力的冲量If＝ft＝μmgcs α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
1．动量与动能的区别与联系
(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
2．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，可用I＝Ft进行计算．
二、动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．应用动量定理定量计算的一般步骤
eq \x(选定研究对象，明确运动过程)→eq \x(进行受力分析，确定初、末状态)→eq \x(选取正方向，列动量定理方程求解)
例3 如图2所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
图2
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
答案 (1)200 N，方向竖直向下
(2)205 N，方向竖直向下 (3)见解析
解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－eq \f(0.5×－4.0,0.01) N＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．
则(F2－mg)t＝0－mv
F2＝－eq \f(0.5×－4.0,0.01) N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下．
(3)比较F1与F2，其相对误差为eq \f(|F2－F1|,F1)×100%＝2.5 %，可见本题中铁锤的重力可忽略．
例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零
答案 CD
解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确；据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用无关，所以D项正确．
针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
答案 C
解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确．
利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小．
(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．

1．恒力F作用在质量为m的物体上，如图3所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
图3
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcs θ
D．合力对物体的冲量大小为Ft
答案 B
2．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球对人的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
答案 B
解析 篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确．
3．0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向．
(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多少？
(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力为多少？(g取10 m/s2)
答案 (1)2 kg·m/s，方向竖直向上 (2)12 N，方向竖直向上
解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p1＝m(－v1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
小球与地面碰撞后的动量为：p2＝mv2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s
小球与地面碰撞前后动量的变化量为
Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s，方向竖直向上．
(2)由动量定理得(F－mg)Δt＝Δp
所以F＝eq \f(Δp,Δt)＋mg＝eq \f(2,0.2) N＋0.2×10 N＝12 N，方向竖直向上．

一、选择题(1～9题为单选题，10题为多选题)
1．关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
答案 D
解析 做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错；单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确．
2．质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰前和碰后两球均在同一条直线上．碰前速度vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，碰后速度vA′＝2 m/s、vB′＝4 m/s.则此碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．无法确定
答案 B
解析 由eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2＞eq \f(1,2)mAvA′2＋eq \f(1,2)mBvB′2可知，此次碰撞为非弹性碰撞．
3．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是( )
A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小
B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大
C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大
D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快
答案 D
4．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
答案 A
解析 以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．
5．如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
图1
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
答案 C
解析 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．
6．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．1 000 N
答案 D
解析 建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×5) m/s＝10 m/s，设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得：(mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋eq \f(mv,t)＝60×10 N＋eq \f(60×10,1.5) N＝1 000 N，故D对，A、B、C错．
7．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图2所示．则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
图2
A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s D．0，－10 N·s
答案 D
解析 由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.
8．物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.那么( )
A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＜I2，W1＜W2
C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2，W1＜W2
答案 D
解析 在Δt1内，I1＝FΔt1＝mv－0＝mv，在Δt2内，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv，所以I1＝I2，又因为W1＝eq \f(1,2)mv2，W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，所以W1＜W2，选项D正确．
9．如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条时，铁块仍能掉到地面上，则铁块落地点( )
图3
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的2倍处
答案 B
解析 以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧，B正确．
10．一粒钢珠在空中从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中重力的冲量
答案 ACD
解析 钢珠在空中自由下落只受重力，由动量定理，过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程Ⅱ中钢珠受到阻力和重力作用，所以过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ和Ⅱ中重力冲量的大小，选项B错误；由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零，选项C正确；过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中钢珠动量的改变量，也等于过程Ⅰ中重力的冲量，选项D正确．
二、非选择题
11．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′.
答案 (1)4 N·s，方向竖直向下
(2)10 N·s，方向竖直向下
(3)10eq \r(2) kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°
解析 由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝eq \f(1,2)gt2，落地时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s.
(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量
I＝mgt′＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s，方向竖直向下．
(2)小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．
由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．
(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s.如图，落地速度v＝eq \r(v\\al( 2,0)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(102＋102) m/s＝10eq \r(2) m/s，
设v0与v的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,v0)＝1，
所以小球落地时的动量大小为
p′＝mv＝10eq \r(2) kg·m/s，与水平方向的夹角为45°.
12．质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t.
答案 eq \f(Ft1,μmg)
解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，水平方向，第一阶段受两个力F、f的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0.
设水平向右为正方向，据动量定理，第一阶段：(F－f)t1＝mv1－0＝mv1
第二阶段：－f·t2＝0－mv1＝－mv1
两式相加：F·t1－f(t1＋t2)＝0
因为f＝μmg，代入上式，可求出
t2＝eq \f(F－μmgt1,μmg)
所以t总＝t1＋t2＝eq \f(Ft1,μmg).
方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用了t1时间，μmg则作用了t总时间，动量变化Δp＝0.
F·t1－μmgt总＝0，
t总＝eq \f(Ft1,μmg).