高考物理一轮复习第4章远距离输电第2节变压器教学案

这是一份高考物理一轮复习第4章远距离输电第2节变压器教学案，共17页。学案主要包含了变压器的结构，变压器的工作原理，自耦变压器等内容，欢迎下载使用。


一、变压器的结构
1．变压器的定义
在交流电的传输过程中，能升高电压或降低电压的设备。
2．变压器的结构
(1)如图4­2­1甲所示，变压器由闭合的铁芯和绕在铁芯上的两个或两个以上的线圈组成，其中闭合铁芯由表面涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成，线圈一般用高强度的漆包线绕制。在电路中，变压器的符号如图乙所示。
图4­2­1
(2)原线圈：与电源相连的线圈，也叫初级线圈，其两端电压叫输入电压，用符号 U1
表示。
副线圈：与负载相连的线圈，也叫次级线圈，其两端电压叫输出电压，用符号 U2表示。
3．变压器的分类
按输出电压的升降，变压器分为升压变压器和降压变压器两种。
二、变压器的工作原理
1．互感：交变电流通过原线圈时在铁芯中激发交变磁场，交变磁场在副线圈中产生感应电动势，当副线圈闭合时，副线圈中有电流产生，它在铁芯中产生交变磁通量，这个交变磁通量也穿过原线圈，在原线圈中产生相互感应的现象。
2．工作原理
电磁感应是变压器的工作原理，即互感现象是变压器工作的基础。
3．理想变压器
(1)变压器线圈的电阻忽略不计；
(2)闭合铁芯的“漏磁”忽略不计；
(3)闭合铁芯中产生的互感现象忽略不计。
即没有能量损失的变压器叫做理想变压器。
三、科学探究——变压器电压与匝数的关系
四、自耦变压器
1．定义：只有一个绕组的变压器。
2．优、缺点
(1)优点：可以连续地调节输出电压。
(2)缺点：低压端和高压端直接有电的联系，使用不够安全。
1．自主思考——判一判
(1)变压器工作的原理是自感。(×)
(2)变压器能改变所有电流的电压。(×)
(3)升压变压器的副线圈电压高、电流大。(×)
(4)理想变压器无能量损失，其输入功率与输出功率相等。(√)
(5)理想变压器一定有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)；eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)。(×)
(6)我们可以根据变压器线圈导线的粗细判断其匝数的多少。(√)
2．合作探究——议一议
(1)变压器的铁芯为什么是闭合的，而且由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成？
提示：①在变压器中采用闭合铁芯的目的是为了防止漏磁。②变压器的线圈中通过交变电流时，铁芯中将产生很大的涡电流，不仅损耗了大量的能量，甚至还可能烧毁这些设备。为了减小涡电流及其损失，通常采用叠合起来的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行。一方面由于硅钢片本身的电阻率较大，另一方面各片之间涂有绝缘漆或附有天然的绝缘氧化层，把涡流限制在各薄片内，使涡流大为减小，从而减少了电能的损耗。
(2)变压器能否改变交流电的频率？
提示：对变压器，当加在原线圈上的交变电压发生一个周期性变化时，原线圈中的交变电流就发生一个周期性变化，铁芯中产生的磁通量也发生一个周期性变化，副线圈中产生的交变电动势(电压)也发生一个周期性变化，因此，变压器只能改变交流电的电压及电流，不能改变交变电流的频率。
(3)原、副线圈为什么用粗细不同的导线绕制？
提示：变压器由两个线圈组成：一个为原线圈，另一个为副线圈。这两个线圈的电压不同。作为高压线圈的匝数多、通过的电流小，根据焦耳定律和节材原则，应用较细的导线绕制；作为低压线圈的匝数少、通过的电流大，根据焦耳定律和节能原则，应当用较粗的导线绕制。因此，我们打开变压器时看到两个线圈粗细不同，用粗导线绕制的线圈为低压线圈，用细导线绕制的线圈为高压线圈。
1．工作原理
2．理想变压器的三种基本关系
[典例] 一台理想变压器，其原线圈为2 200匝，副线圈为440匝，并接一个100 Ω的负载电阻，如图4­2­2所示。
图4­2­2
(1)当原线圈接在44 V直流电源上时，电压表示数为______ V，电流表示数为______ A。
(2)当原线圈接在220 V交流电源上时，电压表示数为______ V，电流表示数为______ A。此时输入功率为______ W，变压器效率为______。
[解析] (1)原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线
圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。
(2)由eq \f(U2,U1)＝eq \f(n2,n1)得
U2＝U1eq \f(n2,n1)＝220×eq \f(440,2 200) V＝44 V(电压表读数)
I2＝eq \f(U2,R)＝eq \f(44,100) A＝0.44 A(电流表读数)
P入＝P出＝I2U2＝0.44×44 W＝19.36 W
效率η＝100%。
[答案] (1)0 0 (2)44 0.44 19.36 100%
(1)变压器能改变交流电压，不能改变恒定直流电压。
(2)变压器不能改变交流电的周期和频率。
(3)交流电压表、电流表的示数均为有效值。
(4)理想变压器的效率是100%。
1．某理想变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压的变化规律如图4­2­3所示，副线圈接有负载。下列判断中正确的是( )
图4­2­3
A．输出电压的最大值为36 V
B．原、副线圈中电流之比为55∶9
C．变压器输入、输出功率之比为55∶9
D．交流电源电压有效值为220 V，频率为50 Hz
解析：选D 输出电压的有效值U2＝eq \f(n2,n1)U1＝36 V，故输出电压的最大值U2max＝36eq \r(2) V，所以选项A错误；由于eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(9,55)，所以选项B错误；变压器输入、输出功率相等，故选项C错误；由题图可知选项D正确。
2．(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图4­2­4所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，○为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
图4­2­4
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B 设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。
根据变压器的输入功率等于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3
选项B正确。
3．如图4­2­5所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000匝，两个副线圈的匝数分别为50匝和100匝，L1是“6 V 2 W”的小灯泡，L2是“12 V 4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )
图4­2­5
A.eq \f(1,60) A B.eq \f(1,30) A
C.eq \f(1,20) A D.eq \f(1,10) A
解析：选C 两灯泡正常发光，对L1必有U2＝6 V，原线圈上电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝eq \f(1 000,50)×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上的输入功率P入＝P出＝6 W，原线圈上的电流I1＝eq \f(P入,U1)＝eq \f(6,120) A＝eq \f(1,20) A。故C项正确。
1．理想变压器动态变化的两种情况
(1)原、副线圈的匝数比不变，分析各物理量随负载电阻的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈的匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
2．理想变压器工作时的制约关系
[典例] (多选)(2015·天津高考)如图4­2­6所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )
图4­2­6
A．保持Q的位置不动， 将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
[解析] 保持Q的位置不动，则副线圈的输出电压不变，当P向上滑动时，副线圈电路中的总电阻变大，副线圈中的电流减小，根据变流比可知，原线圈中的电流减小，因此电流表的读数变小，A项错误，B项正确；保持P的位置不动，副线圈电路中的总电阻不变，当Q向上滑动时，副线圈的匝数增多，由变压比可知，副线圈的输出电压增大，副线圈中的电流增大，由变流比可知，原线圈中的电流增大，电流表读数变大，C项正确，D项错误。
[答案] BC
含有变压器的动态电路问题分析

1．如图4­2­7所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )
图4­2­7
A．电压表V1示数增大
B．电压表V2、V3示数均增大
C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
解析：选D 由于变压器原线圈的电压不变，因此电压表V1、V2的读数均不变，选项A、B均错误；由题意可知，该变压器起降压作用，选项C错误；由于副线圈的电压不变，电流表A2的示数增大，根据欧姆定律可知负载的电阻变小，所以滑动变阻器连入电路的阻值变小，选项D正确。
2．(多选)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图4­2­8所示。当开关S闭合后( )
图4­2­8
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
解析：选AD 交流电源电压有效值不变，即V1示数不变，因eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，故V2示数不变，V1与V2示数的比值不变，D对。S闭合使负载总电阻减小，I2＝eq \f(U2,R总)，所以I2增大，因eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，所以A1示数增大，A1与A2示数比值不变，A对。
3．(多选)如图4­2­9所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则( )
图4­2­9
A．保持U1及P的位置不变，K由a扳向b时，I1将增大
B．保持U1及P的位置不变，K由b扳向a时，R消耗功率减小
C．保持U1不变，K接在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，K接在a处，若U1增大，I1将增大
解析：选ABD 保持U1及P的位置不变，K由a扳向b时，n1减小，eq \f(n2,n1)增大，由U2＝eq \f(n2,n1)U1知U2变大，则输出电流I2增大，输出功率增大，输入功率也增大，由P1＝U1I1知，I1增大，A正确。同理，K若由b扳向a，R消耗功率将减小，B正确。U1不变，K接在a处，使P上滑时，I2减小，I1也减小，故C错。保持P的位置不变，K接在a处，若U1增大，则U2也增大，即I2＝eq \f(U2,R)增大，由于eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，故I1也应增大，故D正确。
1．自耦变压器
图4­2­10甲所示是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
图4­2­10
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
2．互感器
(1)电压互感器：如图4­2­11甲所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。
图4­2­11
(2)电流互感器：如图4­2­11乙所示，原线圈串联在待测大电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的
电流。
[典例] 在变电所，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器。如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
[解析] 电流互感器是测电流的，应串联在火线上，故B、D错误。由变压器电流关系n1I1＝n2I2，要使I2n1，故A选项正确。
[答案] A
互感器的区分技巧
(1)电压互感器是降压变压器，据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，知n1>n2。
电流互感器是升压变压器，据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，知n1Icd，电流表应接在电流较小的一侧，故选项B正确。
2．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图4­2­13所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
图4­2­13
A．380 V和5.3 A
B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A
D．240 V和9.1 A
解析：选B 对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝eq \f(P,U1)＝eq \f(2 000,220) A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)，即eq \f(220,1 100)＝eq \f(U2,1 900)，可得U2＝380 V，故B对。
1．关于理想变压器特点的下列说法中正确的是( )
A．理想变压器能够使电压升高，同时电流变大
B．原、副线圈具有相同的磁通量及变化率，产生的感应电动势也相同
C．原、副线圈没有电阻，铁芯中不会产生涡流
D．原线圈往往匝数少，绕线粗，电流大
解析：选C 理想变压器原副线圈功率相等，即U1I1＝U2I2，不可能同时使电压升高，电流增大，A错；原、副线圈匝数不同，感应电动势不同，B错；理想变压器不考虑绕线铜损，铁芯的热损，当然要求线圈无电阻，铁芯不产生涡流，C对；原、副线圈中匝数少的一边，电流大，绕线粗，但不一定作为原线圈使用，D错。
2．理想变压器原、副线圈两侧一定不同的物理量是( )
A．交变电流的频率 B．交变电流的功率
C．磁通量的变化率 D．交变电流的峰值
解析：选D 理想变压器是不计一切能量损失的变压器，所以输入功率等于输出功率；变压器改变的是交变电流和交变电压，所以原、副线圈两侧的交变电流的峰值不同；变压器不改变交变电流的频率；由变压器的结构知，两线圈绕在同一铁芯上，所以穿过原、副线圈的磁通量的变化率相同，即eq \f(ΔΦ,Δt)相同。综上所述，故选D。
3．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，eq \a\vs4\al(\(○,\s\up6(V)) ) 和eq \a\vs4\al(\(○,\s\up6(A)) ) 均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，AB端电压u1＝12eq \r(2) sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
图1
A．电流频率为100 Hz
B.eq \a\vs4\al(\(○,\s\up6(V)) ) 的读数为24 V
C.eq \a\vs4\al(\(○,\s\up6(A)) ) 的读数为0.5 A
D．变压器输入功率为6 W
解析：选D 由u1＝12eq \r(2)sin 100πt(V)可知，Um＝12eq \r(2) V，ω＝100π rad/s，则频率f＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A项错误。U1＝eq \f(Um,\r(2))＝12 V，U2＝eq \f(n2,n1)·U1＝6 V，B项错误。I2＝eq \f(U2,RL)＝1 A，C项错误。P1＝P2＝U2I2＝6 W，D项正确。
4.在如图2所示的电路中，理想变压器的变压比为2∶1，四个灯泡完全相同。若已知灯泡L3和L4恰能正常工作，那么( )
图2
A．L1和L2都能正常工作
B．L1和L2都不能正常工作
C．L1和L2只有一个能正常工作
D．条件不足，无法判断
解析：选A 由于副线圈两端并联着两个相同的灯泡L3、L4，每个灯泡正常工作时的实际电流都等于额定电流，因此，副线圈中的电流等于一个灯泡额定电流的两倍；根据原、副线圈的电流与匝数成反比，可知原线圈中电流等于副线圈中电流的eq \f(1,2)，即恰好等于灯泡L1、L2的额定电流，从而可知L1和L2都能正常工作。选项A正确。
5．(多选)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图3甲为调压变压器示意图。保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示。以下正确的是( )
图3
A．u2＝190eq \r(2)sin(50πt) V
B．u2＝190eq \r(2)sin(100πt) V
C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移
D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
解析：选BD 由题图乙知交变电流的周期T＝2×10－2 s，所以ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，故u2＝Umsin ωt ＝190eq \r(2)sin(100πt) V，A错误、B正确。由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得U2＝eq \f(n2,n1)U1，欲使U2升高，n1应减小，P应上移，C错误、D正确。
6.如图4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R。开始时，开关S断开。当开关S接通时，以下说法中不正确的是( )
图4
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
解析：选A 由于输入电压不变，所以当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变。并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律I2＝eq \f(U2,R2)知，流过R的电流增大，电阻上的电压UR＝IR增大。副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，I2增大，原线圈输入电流I1也增大。UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小。
7．如图5所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝4∶1，当导体棒向右匀速切割磁感线时，电流表A1的读数是12 mA，则副线圈中电流表A2的读数应该为( )
图5
A．3 mA B．48 mA
C．0 D．与R阻值有关
解析：选C 导体棒匀速向右做切割磁感线运动时，由I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Blv,R)知变压器输入端为恒定电流，穿过副线圈的磁通量不变。因此，电流表A2的读数为零。故选项C正确。
8．如图6所示的甲、乙两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220 V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110 V。若分别在c、d两端及g、h两端加上110 V的交流电压，则a 、b间及e、f间的电压分别为( )
图6
A．220 V、220 V B．220 V、110 V
C．110 V、110 VD．220 V、0 V
解析：选B 当a、b两端接220 V电压时，c、d间电压为110 V，说明c、d间线圈的匝数为原线圈匝数的一半；反过来，当c、d两端接110 V电压时，a、b间电压应为220 V。当e、f间接220 V电压时，g、h间电压为110 V，说明g、h间电阻为e、f间电阻的一半；当g、h两端接110 V电压时，e、g间没有电流，e、g间电压为零，所以e、f间电压与g、h间电压相等，均为110 V。
9．如图7甲所示，为一种可调压自耦变压器的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，若AB间输入如图乙所示的交变电压，转动滑动触头P到如图甲中所示位置，在BC间接一个55 Ω的电阻(图中未画出)，则( )
图7
A．该交流电的电压瞬时值表达式为u＝220eq \r(2)sin(25πt) V
B．该交流电的频率为50 Hz
C．流过电阻的电流接近于4 A
D．电阻消耗的功率接近于220 W
解析：选D 由题中图乙可知正弦交流电的周期T＝0.04 s，则f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，ω＝2πf＝50π rad/s，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝220eq \r(2)sin(50πt) V，A、B错误；从题图甲中可以看出，自耦变压器的副线圈的匝数约是原线圈匝数的eq \f(1,2)，故副线圈两端的电压
约为110 V，流过电阻的电流约为2 A，C项错误；电阻消耗的功率P＝U2I2＝220 W，D项正确。
10．(2016·天津高考)如图8所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
图8
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
解析：选B 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝eq \f(U2,R总)变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝eq \f(U2,R总′)变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
11．如图9甲所示为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的uab­t图像如图乙所示。若只在ce间接一个Rce＝400 Ω的电阻，或只在de间接一个Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。
(1)请写出原线圈输入电压的瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce间接400 Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce和de间线圈的匝数比eq \f(nce,nde)。
图9
解析：(1)由题图乙知周期T＝0.01 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝200π rad/s，故输入电压的瞬时值表达式为uab＝400sin 200πt (V)。
(2)输入电压的有效值为U1＝200eq \r(2) V
由理想变压器的功率关系得P1＝P2
原线圈中的电流I1＝eq \f(P1,U1)，解得I1＝eq \f(80,200\r(2)) A＝0.28 A。(3)设ab间线圈的匝数为n1，则eq \f(U1,n1)＝eq \f(Uce,nce)，同理eq \f(U1,n1)＝eq \f(Ude,nde)
由题意知eq \f(Uce2,Rce)＝eq \f(Ude2,Rde)
解得eq \f(nce,nde)＝eq \r(\f(Rce,Rde))，代入数据得eq \f(nce,nde)＝eq \f(4,3)。
答案：(1)uab＝400sin 200πt (V)
(2)0.28 A (3)eq \f(4,3)
12．如图10所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 000匝，有两个副线圈，匝数分别为n2＝200匝，n3＝500匝，分别接阻值为R＝55 Ω的相同两电阻。若在原线圈上接入220 V的交流电，求：
图10
(1)两个副线圈上的电流之比I2∶I3为多少？
(2)原线圈中的电流I1为多少？
解析：(1)由变压比公式eq \f(U2,U1)＝eq \f(n2,n1)及eq \f(U3,U1)＝eq \f(n3,n1)可得
U2＝eq \f(n2,n1)U1＝44 V，U3＝eq \f(n3,n1)U1＝110 V
根据欧姆定律I＝eq \f(U,R)，得I2＝eq \f(U2,R)＝0.8 A，
I3＝eq \f(U3,R)＝2 A
故I2∶I3＝2∶5。
(2)由电流关系式n1I1＝n2I2＋n3I3可得
I1＝eq \f(n2I2＋n3I3,n1)＝1.16 A。
答案：(1)2∶5 (2)1.16 A
电压与匝数关系
eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
电流与匝数关系
eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
功率关系
P1＝P2
变压器的工作原理及规律
规律表示
依据
备注
电压关系
eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
适用于一个原线圈、一个或多个副线圈的情况
功率关系
P入＝P出
能量守恒
适用于理想变压器
电流关系
eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
U1I1＝U2I2
适用于一个原线圈、一个副线圈
n 1I1＝n 2I2＋n3I3＋ …
U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
适用于一个原线圈、多个副线圈
理想变压器电路的动态分析
电压制约
当变压器原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝eq \f(n2U1,n1)
电流制约
当变压器原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)一定时，输出电流I2决定输入电流I1，即I1＝eq \f(n2I2,n1)
功率制约
输出功率P2决定输入功率P1，P2增大，则P1增大；P2减小，则P1减小；P2为0，则P1为0
自耦变压器与互感器