北师大版七年级上册3.4 整式的加减课时作业

第二章《整式的加减》单元模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列代数式中，不是单项式的是（  ）

A．    B．﹣    C．t    D．3a2b

2．计算(－2a)2－3a2的结果是（  ）

A．－a2      B．a2           C．－5a2         D．5a2

3．若-2xym和xny3是同类项，则m和n的值分别为（      ）

A、m=1，n=1          B、m=1，n=3       

C、m=3，n=1          D、m=3，n=3

4．下列代数式中，单项式共有（       ）个．

，0， ，  ，1-y  ，3xy  ， x2-xy+y2 ，

A．3          B．4        C．5         D．6

5．多项式2﹣3xy+4xy2的次数及最高次项的系数分别是（  ）

A．2，﹣3    B．﹣3，4    C．3，4    D．3，﹣3

6．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（  ）

A．25      B．33      C．34      D．50

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．请你写出一个只含有字母m、n的单项式，使它的系数为-2、次数为3，        。

8．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3xn+1﹣5x的次数是2，则m+n=      ．

9．已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以取的数是         ．

10．商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为      元（用含a的式子表示）．

11．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为      ．

12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=      ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=      ．

三、计算题（每小题6分，共30分）

13．计算；

14．

15．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．

16．若多项式的值与x的值无关，求m的值。

17．先化简，再求值：-（-a2+2ab+b2）+（-a2-ab+b2），其中a=,b=10．

18．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．

（1）求3*（﹣2）；（用含m的式子表示）

（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．

四、解答题（18－21每题8分，22题10分，23题12分，共54分）

19．已知互为相反数，互为倒数，=2，求代数式的值。

20．用代数式表示如图图形阴影部分的面积．

21．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同.甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）.某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米.

（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；

（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？

22．观察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④     

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

23．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．

（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；

（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？

（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；

（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【试题解析】

数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．

解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意；

B、﹣是数字，是单项式；不符合题意；

C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；

D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意．

故选A．

2．B

【试题解析】

首先根据积的乘方法则求出前面的单项式，然后根据合并同类型的法则得出答案.

考点：单项式的计算

3．C．

【试题解析】

4．B．

【试题解析】

5．A

【试题解析】

根据多项式的次数，单项式的系数，即可解答．

解：多项式2﹣3xy+4xy2的次数是3，最高项是4xy2，系数是4，

故选：A．

考点：多项式．

6．B．

【试题解析】

由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得n=33，故答案选B．

考点：图形规律探究题.

7．-2m2n(答案不唯一)

【试题解析】

根据题意得：满足条件的单项式为：-2m2n(答案不唯一)

考点：单项式.

8．1

【试题解析】

直接利用多项式的次数与系数的定义得出m，n的值，进而得出答案．

解：∵关于x的多项式（m﹣2）x3+3xn+1﹣5x的次数是2，

∴m﹣2=0，n+1=2，

解得：m=2，n=﹣1，

故m+n=2﹣1=1．

故答案为：1．

考点：多项式．

9．1；2；3．

【试题解析】

此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．根据题意可知，0＜n≤3，求出n的值代入所求代数式即可．

∵n为自然数，代数式是三次多项式，

∴0＜n≤3，

∴n的值可能是1；2；3．

考点：多项式．

10．2a+8．

【试题解析】

根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．

解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，

∴本月的收入为：（2a+8）元，

故答案为：2a+8．

考点：列代数式．

11．8

【试题解析】

原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值．

解：∵a﹣2b=﹣2，

∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4+4=8．

故答案为：8

12．63；m（n+1）．

【试题解析】

观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．

考点：规律探究题.

13．－2a+3b

【试题解析】

同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的系数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

原式=3a－5a+4b－b=－2a+3b．

考点：本题考查的是合并同类项

【解题策略】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成。

14．3x2y-4xy2

【试题解析】

根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母指数不变样来做就可以得到答案.

原式=x2y+2x2y-3xy2-xy2=3x2y-4xy2

考点：合并同类项

15．

【试题解析】

首先根据题意求出无盖盒子的长和宽，然后根据长方形的面积计算法则得出底面积，然后将b=10代入代数式进行计算．

根据题意得：底面的长为（80－2b）cm，宽为（60－2b）cm

则S=（80－2b）（60－2b）=4800－280b+4b2

将b=10代入可得：S=4800－2800+400=2400（cm2）

考点：代数式的表示

16．-7．

【试题解析】

先化简多项式，其中m为系数，题意要求多项式多的值与x的取值无关，所以含x2的系数为0，即可求得m的值．

17．2．

【试题解析】

考点：整式的加减——化简求值．

18．（1）﹣10+3m；（2）m=2，探索过程见解析

【试题解析】

（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可．　　

解：（1）根据题意得3*（﹣2）=3×（﹣2）+3m+2×（﹣2）=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m；

（2）a*b=ab+ma+2b，

b*a=ab+mb+2a，

根据题意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，

（a﹣b）m=2（a﹣b），

∵“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，

∴a≠b，

∴m=2．

考点：有理数的混合运算．

19．8或0．

【试题解析】

应根据题意得到各个字母之间的关系．把它们代入所求的代数式求值．

考点：代数式求值．

【解题策略】本题用到的知识点：互为相反数的两个数的和是0；互为倒数的两数之积为1；绝对值等于一个正数的数有两个．

20．，ab﹣ax﹣2bx+2x2．

【试题解析】

根据图形可以分别得到两幅图形中阴影部分的面积，本题得以解决．

解：由图可得，

第一个图形的阴影部分的面积是：（a+b）h﹣=，

第二个图形的阴影部分的面积是：（a﹣2x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣2bx+2x2，

即第一个图形的阴影部分的面积是，

第二个图形的阴影部分的面积是ab﹣ax﹣2bx+2x2．

点评：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

21．（1）甲：①当0＜ⅹ≤3时 10元；

             ②当ⅹ＞3时  10＋1.2（ⅹ-3）

        乙：①当0＜ⅹ≤3时 8元 

            ②当ⅹ＞3时   8＋1.8（ⅹ-3）

（2）当乘坐的路程为13千米多一点，即ⅹ＝14时 甲的费用23.2元，乙的费用27.8元，应乘甲种车.

【试题解析】（1）分0＜x≤3和x＞3两种情况分别写出对应的代数式；

（2）分别求得x=13时，各自的费用，然后进行比较即可．

22．（1）4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．4×6﹣52=24﹣25=﹣1．

【试题解析】

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．

解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．

理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）

=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．

故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．

故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．

23．（1）12a2+420a+3600；

（2）600a+21000（元）；

（3）a=105；

（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．

【试题解析】

（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；

（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；

（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；

（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．

解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；

（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，