2021学年7.1.2平面直角坐标系单元测试练习题

人教版七年级（下）数学

第7章 平面直角坐标系 A卷

满分100分  时间100分钟

班级             姓名             

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2016年•南海区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限　

2．（2016年•灵石县期末）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

3．（2016年•秦皇岛期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）

4．（2016年•乐亭县期末）点B（m2+1，﹣1）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2016年•济宁期末）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（　　）

A．向北直走700米，再向西直走100米

B．向北直走100米，再向东直走700米

C．向北直走300米，再向西直走400米

D．向北直走400米，再向东直走300米

6．（2016年•宜城市期末）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）

A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位

C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位

7．（2015年•开江县期末）根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．开江电影院左侧第12排

B．甲位于乙北偏东30°方向上

C．开江清河广场

D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°

8．（2015年•大同期末）如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同

9．（2016年•鄂托克旗期末）对于有序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（　　）

A．（b，a） B．（﹣b，﹣a） C．（a，﹣b） D．（﹣a，b）

10．（2016年•渝北区期末）如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（　　）

A．44 B．45 C．46 D．47

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（2016年•歙县期末）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是　   　．

12．（2016年•诸城市期末）学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是　      　．

13．（2016年•临沂期末）已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为　     　．

14．（2013•随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　    　，破译“正做数学”的真实意思是　    　．

15．（2016年•随州期末）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第　 　象限．

16．（2016年•郾城区期末）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第　 　象限．

17．（2016年•莘县期末）已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　   　．

18．（2016年•宁城县期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1各单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是　（2015，﹣1）　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19．（2016年•黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：（3分）

A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）

20．（2016年•新疆期末）这是一个动物园游览示意图，若两栖动物所在坐标为（4，1），试写出这个动物园图中每个景点位置的坐标，并画图说明．（5分）

21．（2015年•冷水江市校级期末）如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，（6分）

（1）求出四边形ABCD的面积；

（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．

22．（2016年•建湖县期末）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（6分）

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

23．（2016年•郓城县期末）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（6分）

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　     　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

24．（2016年•韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（10分）

（1）写出B点的坐标　  　 ；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

25．（2016年•卢龙县期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（10分）

（1）图中B→C （　 ，　 　），C→　D　（+1，　 　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？

参考答案

一、选择题

1．解：点（﹣2，3）在第二象限．

故选B．

2．解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，

所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选：A．

3．解：如图，

嘴的位置可以表示为（1，0）．

故选A．

4．解：∵m2≥0，

∴m2+1≥1，

∴点B（m2+1，﹣1）一定在第四象限．

故选D．

5．解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米．

故选：A．

6．解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．

故选：B．

7．解：A、开江电影院左侧第12排，不能确定具体位置，故A错误；

B、甲位于乙北偏东30°方向上，不能确定甲乙的距离，故B错误；

C、开江清河广场，一个数据无法确定位置，故C错误；

D、某地位于东经107.8°，北纬30.5°，故D正确；

故选：D．

8．解：∵AD∥BC∥x轴，

∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同．

故选C．

9．解：（a，b）⊗（0，1）=（a•0+b•1，a•1﹣b•0）=（b，a）．

故选A．

10．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，

…

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452=2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

第2016个点是（45，9），

所以，第2016个点的横坐标为45．

故选B．

二、填空题

11．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，

∴a+3=0，即a=﹣3，

∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．

12．解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．

故答案为北偏西25°方向，距离为300m．

13．解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），

∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，

∴点B（2，﹣5）的对应点B′的坐标为（4，﹣8）．

故答案为：（4，﹣8）．

14．解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．

“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），

∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，

∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，

“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，

“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，

“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，

∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．

故答案为：x+1，y+2；祝你成功．

15．解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，

∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．

16．解：∵点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为2﹣3=﹣1，

纵坐标为3﹣，

∴平移后的点的坐标为（﹣1，3﹣），在第三象限．

故答案为：三．

17．解：∵点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，

∴点P的坐标是（3，﹣2）．

故答案为：（3，﹣2）．

18．解：以时间为点P的下标．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．

∵2015=4×503+3，

∴第2015秒时，点P的坐标是（2015，﹣1）．

三、解答题

19．解：如图所示．

20．解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．

21．解：（1）如图所示：

面积：S四边形ABCD=S△CDB+S△ADB=3×2+×2=6；

（2）A（4，﹣2），B（6，0），C（5，2），D（3，0）．

22．解：（1）由题意，得

4x=x﹣3，

解得x=﹣1，此时点P坐标为（﹣4，﹣4）；

（2）游题意，得

4x+[﹣（x﹣3）]=9，

则3x=6，

解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1）．

23．解：（1）如图，

（2）B同学家的坐标是（200，150）；

（3）如图．

故答案为（200，150）．

24．解：（1）由矩形的性质，得

CB=OA=4，AB=OC=6，

B（4，6）；

故答案为：（4，6）；

（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），

点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，

P点在AB上且距A点4个单位，

P（4，4）；

（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，

解得t=，

第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=，

综上所述：t=秒，或t=秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．

25．解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，

∴图中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；

故答案为：+2，0，D，﹣2．

（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10

（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．