数学必修 第一册2.2 函数的表示法第4课时复习练习题

19.1 函数

第4课时 函数的表示法

基础训练

知识点1函数的表示法

a.解析式法

1.若每上6个台阶就升高1米,则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是(　　)

A.h=6m B.h=6+m

C.h=m-6 D.h=

2.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x之间的函数解析式是(　　)

A.y=12-4x  B.y=4x-12

C.y=12-x    D.以上都不对

b.列表法

3.已知某品牌东北大米6元/kg,请你根据条件完成下表:

4.某省遭受台风袭击,大部分地区发生强降雨,某河受暴雨袭击,某天的水位记录如表,观察表中数据,水位上升最快的时段是(　　)

A.8~12时     B.12~16时

C.16~20时  D.20~24时

c.图象法

5.(2016·黄石)向一个半径为R,容积为V的球形容器内注水,其截面如图所示,则反映容器内水的体积y与容器内水深x之间的函数关系的图象可能是(　　)

知识点2三种函数表示法间的关系

6.常用的三种函数的表示方法是:　　　　、　　　　、　　　　,其中

　　　　　　　　可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值;　　　　能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系;　　　　能直观、形象地表示函数关系. 

7.要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系,适宜用(　　)

A.列表法　 B.解析式法

C.图象法    D.以上都可以

8.下面说法中正确的是(　　)

A.两个变量间的关系只能用解析式表示

B.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系

C.借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况

D.以上说法都不对

9.某下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表:

则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数解析式为(　　)

A.y=2x+0.1 B.y=2x

C.y=2x+0.5 D.y=2.1x

10.八(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量的关系时,实验得到的相应数据如下表所示:

则y关于x的函数图象是(　　)

易错点 对实际意义与函数图象对应关系理解不透而致错

11.(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分到一个离家900米的书店,在书店看了10分书后,用15分返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(　　)

提升训练

考查角度1利用函数解析式表示函数图象的意义

12.如图,已知函数y=kx+n的图象是一条直线,且图象经过两点,两点坐标分别是A(-1,3)与B(3,-3).

(1)试确定k和n的值;

(2)判断函数图象是否经过点C(-5,9),D(-6,10),并说明原因.

考查角度2利用函数解析式表示表格函数的意义

13.已知函数y与自变量x之间成反比例关系,下表给出了x与y的一些值:

(1)写出这个函数的解析式;

(2)根据函数解析式计算当x的取值分别是-6和5时的函数值,计算函数值分别是-12和36时的自变量的值.

探究培优

拔尖角度1利用函数的表示方法进行三种表示方法的互化

14.一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动,滚动的距离s(m)与时间t(s)之间的函数解析式为s=2t2(t≥0).             

(1)根据解析式完成下表,并画出图象;

(2)当小球滚动6.5 s时,其滚动的距离是多少?

(3)经过多少秒,小球滚动的距离是128 m?

拔尖角度2利用函数的图象表示几何中面积变化情况

15.如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　　)

参考答案

1.【答案】D  2.【答案】A

3.【答案】6;12;18;24;30;36   4.【答案】D

5.【答案】A

解:根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出:当0<x<R时,y增量越来越大,当R<x<2R时,y增量越来越小.故y关于x的函数图象是先凹后凸.

6.【答案】图象法;列表法;解析式法;列表法;解析式法;图象法

7.【答案】C     8.【答案】C

9.【答案】D    10.【答案】D

11.【答案】B

解:因为在书店里花了10分看书,应是一段平行于x轴的线段,B是10分,而A是20分,依此即可作出判断.

12.思路导引:(1)已知图象经过的点的坐标,表示坐标的有序实数对适合函数解析式,因此代入已知两点的坐标的有序实数对得出方程组,即可确定k和n的值.(2)将点C,D的坐标分别代入求出的函数解析式y=kx+n中即可,若等式成立,则图象经过该点,否则不经过.

解:(1)分别把点A,B的坐标代入函数的解析式,得方程组解得

所以k和n的值分别为-,.

(2)由(1)知函数的解析式是y=-x+.

把x=-5代入函数的解析式,得y=-x+=-×(-5)+=9,因此图象经过点C(-5,9).

同理当x=-6时,y=-x+=-×(-6)+=≠10,

因此图象不经过点D(-6,10).

方法总结:判断某点是否在函数的图象上的方法:将该点的横坐标代入函数解析式,看求出的函数值是否等于纵坐标.若相等,则该点在函数的图象上;反之,则该点不在函数的图象上.

13.解:(1)由表中的数据可知xy=-2,所以函数的解析式是y=-.

(2)当x=-6时,函数值y=-=.

当x=5时,函数值y=-.

因为y=-,所以x=-.

因此当y=-12时,x=-=.

当y=36时,x=-=-.

14.解:(1)2;8;18;32

这个函数的图象如图.

(2)当t=6.5时,s=84.5,即当小球滚动6.5 s时,其滚动的距离是84.5 m.

(3)当s=128时,t=8,即经过8 s,小球滚动的距离是128 m.

15.【答案】A

解:点P沿A→D移动时,△BAP的面积逐渐变大且函数图象是直线的一部分;点P沿D→C移动时,△BAP的面积不变;点P沿C→B移动时,△BAP的面积逐渐减小且函数图象是直线的一部分.