初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称巩固练习

章末复习(三)　轴对称

分点突破

命题点1　轴对称与轴对称图形

1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是(  )

                                A　　　　　 B　　　　　C　　　　　D

2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．

命题点2　线段的垂直平分线

4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为(  )

  A．1 cm

  B．2 cm

  C．3 cm

  D．4 cm

命题点3　等腰三角形与等边三角形

5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(  )

  A．35°  B．45°  C．55°  D．60°

6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝(  )

  A．30°  B．20°  C．25°  D．15°

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(  )

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个

命题点4　含30°角的直角三角形的性质

8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．

9．如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.

命题点5　最短路径问题

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是(  )

  A．3 

  B．4 

  C．5 

  D．6

综合训练

11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于(  )

  A．6 cm

  B．5 cm

  C．4 cm

  D．3 cm

12．(云南模拟)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD.下列结论中，错误的是(  )

  A．直线AB是线段MN的垂直平分线

  B．CD＝AD

  C．BD平分∠ABC

  D．S△APD＝S△BCD

13．(遵义中考)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(  )

  A．50°  B．60°  C．70°  D．80°

14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)△A1B1C1的面积为________．

15．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

16．(保山期末)如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．

参考答案

1．C　2.与1和3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．　3.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．　4.C　5.C　6.D　7.A　8.3　9.12　10.B　11.D　12.A　13.D　14.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．　(2)4.5　15.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.　(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.

∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.　16.(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．　(2)当∠CAE＝120°时，△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，∴∠BAC＝60°.又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．