高中鲁科版 (2019)第1章 静电力与电场强度第4节 点电荷的电场 匀强电场优秀教案设计

点电荷的电场  匀强电场

【教学目标】

【教学重难点】

1．知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。通过场强叠加原理，更加熟悉矢量的合成法则——平行四边形定则。

2．知道匀强电场及其电场线的特点。

【教学过程】

一、导入新课

在实际问题中，通常需要知道电荷产生的电场分布情况。那么，怎样确定电荷产生的电场分布情况呢？本节将认识一些常见的电场分布。

二、新知学习

知识点一  点电荷的电场

1．计算公式：E＝k（Q为场源电荷的电荷量）。

2．方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外，背离Q，当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内，指向Q。

[思考判断]

（1）A、B两个异号电荷，A受到B的吸引力是因为A电荷处于B产生的电场中。（√）

（2）以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。（×）

（3）公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。（√）

知识点二  场强叠加原理

1．如果有多个电荷同时存在，根据电场强度的定义和静电力叠加原理，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生电场强度的矢量和，这个结论称为场强叠加原理。

2．若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。

[思考判断]

（1）电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。（√）

（2）如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。（×）

知识点三  匀强电场

1．定义：电场强度的大小和方向都处处相同的电场。

2．电场线是间距相等的平行直线。

[思考判断]

（1）如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。（×）

（2）匀强电场的电场线可以是曲线。（×）

三、核心探究

核心要点1  点电荷的电场  匀强电场

[要点归纳]

1．点电荷的电场

（1）E＝k是真空中点电荷场强的决定式，E∝Q，E∝。Q为产生电场的场源电荷所带电荷量，r为电场中某点与场源电荷间的距离。

（2）如果以Q为中心、r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，场强E的方向沿半径向外，如图甲所示；当Q为负电荷时，场强E的方向沿半径向内，如图乙所示。

（3）此式只适用于真空中的点电荷。

2．公式E＝与E＝的对比理解

3．匀强电场

（1）产生：无限大的带有等量异种电荷的平行金属板间的电场为匀强电场。

（2）带电粒子在匀强电场中受到恒定电场力的作用。

[试题案例]

[例1]（多选）图甲中AB是一个点电荷形成电场的一条电场线，图乙则是电场线上P、Q处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列说法可能的是（    ）

A．场源电荷在P点左侧

B．场源电荷在P、Q之间

C．场源电荷在Q点右侧

D．因不知场源电荷的电性，所以无法确定场强方向

解析  由F＝Eq和图乙可知EP＞EQ，故场源电荷离P点较近，因为图甲中AB是一个点电荷形成电场的一条电场线，如果场源电荷在P、Q之间，那AB就是两条电场线了，所以场源电荷在P点左侧，A正确，B、C错误；如果场源电荷为正点电荷，则场强方向由P指向Q；如果场源电荷为负点电荷，则场强方向由Q指向P。由于不知道点电荷的电性，故无法确定场强方向，D正确。

答案  AD

[例2]如图所示，绝缘光滑斜面（足够长）倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2），求：

（1）原来的电场强度的大小；

（2）小物块运动的加速度；

（3）沿斜面下滑距离为l＝0.5 m时物块的速度大小。

解析  （1）对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则

mgsin 37°＝qEcos 37°，E＝＝。

（2）当场强变为原来的时，小物块受到的合外力

F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝mgsin 37°＝0.3mg，

又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。

（3）由动能定理得F合·l＝mv2－0

即0.3mg·l＝mv2，解得v＝ m/s。

答案  （1）  （2）3 m/s2，方向沿斜面向下  （3） m/s

[针对训练1]真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求：

（1）q在M点受到的作用力；

（2）M点的场强；

（3）拿走q后M点的场强；

（4）M、N两点的场强哪点大

解析  （1）根据库仑定律得FM＝k＝ N＝1.0×10－8 N。因为Q为正点电荷，q为负点电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。

（2）M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷受静电力的方向相同。

（3）场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及电场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关。故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。

（4）由E∝知M点场强大。

答案  见解析

[针对训练2]如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（    ）

A．垂直于杆斜向上，场强大小为

B．竖直向上，场强大小为

C．垂直于杆斜向上，场强大小为

D．水平向右，场强大小为

解析  若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的弹力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A、C错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当E＝时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eq＝mgtan θ，所以E＝，选项D错误。

答案  B

核心要点2  场强叠加原理

[要点归纳]

（1）由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则。

（2）各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的。

（3）对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每块可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。

[试题案例]

[例3]如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：

（1）两点电荷连线的中点O处的场强的大小和方向；

（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B都为r的O′点处的场强大小和方向。

解析  （1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点处产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷在O点处产生的电场强度大小EA＝EB＝＝。

甲

O点处的场强大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。

（2）如图乙所示，EA′＝EB′＝，由场强叠加原理可知，O′点处的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向由A→B。

乙

答案  （1），方向由A→B

（2），方向由A→B

方法总结：

1．“叠加电场”一经形成，电场中某点的场强也就唯一确定了。

2．场强叠加常用的方法有合成法、图解法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。

[针对训练3]图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点A、B、C处分别固定三个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q、－q，求该三角形中心O点处电场强度的大小和方向。

解析  法一：如图所示，每个点电荷在O点处产生的电场强度大小都是E＝＝，由图可知，O点处的电场强度大小为E0＝，方向由O指向C。

法二：将C处点电荷视为电荷量分别为＋q、－2q的两点电荷的复合体，则A、B、C三处的电荷量为＋q的点电荷在O点产生的总场强为0，O点处场强等于C处的电荷量为－2q的点电荷在此处产生的场强，故O点处的场强大小为EO＝＝，方向由O指向C。

答案    方向由O指向C

【课堂总结】

两     点电荷的电场    大小E＝k

种                     方向：沿r向外或向内

电     匀强电场   电场线：平行且间距相等的直线

场                电场强度恒定

场强叠加原理——平行四边形定则