高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第4节 带电粒子在电场中的运动一等奖教学设计及反思

带电粒子在电场中的运动

【教学目标】

【教学重难点】

1．通过研究加速过程的分析，培养分析推理能力。

2．通过带电粒子的偏转、类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。

【教学过程】

一、导入新课

带电粒子在电场中受到静电力的作用，速度会发生改变。在示波器（教师课件展示各种示波器图片）和直线加速器等设备中，常通过电场来控制带电粒子的运动。这些仪器是怎样控制带电粒子运动的呢？本节将以示波器为例，介绍如何利用电场控制带电粒子的加速和偏转。

二、新知学习

知识点一  带电粒子加速

[观图助学]

如图所示，平行板两极板间的电压为U，距离为D。将一质量为m，电荷量为q的正离子从左极板附近由静止释放。

（1）离子的加速度多大？做什么运动？

（2）怎么求离子到达负极板时的速度？试用两种方法。

1．受力分析

仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子在匀强电场中，则静电力为恒力（qE）；若在非匀强电场中，则静电力为变力。

2．运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速直线运动。

3．末速度大小：根据qU＝mv2，得v＝。

[思考判断]

（1）带电粒子在电场中只受电场力作用时，可能做匀速直线运动。（×）

（2）带电粒子沿电场方向进入电场时，一定做匀加速直线运动。（×）

（3）动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题。（×）

（4）带电粒子在电场中只受电场力作用时，其动能和电势能总和保持不变。（√）

知识点二  带电粒子偏转

1．运动状态分析

如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动（轨迹为抛物线）。

2．运动规律（如图所示）

偏转角度θ满足：tanθ＝

[思考判断]

（1）带电粒子垂直进入匀强电场，一定做匀变速曲线运动。（√）

（2）带电粒子垂直进入点电荷电场，一定做匀速圆周运动。（×）

（3）带电粒子垂直进入匀强电场，其运动可看成沿电场方向的匀速运动和垂直电场方向的匀加速运动的合运动。（×）

三、核心探究

核心要点1  带电粒子加速

[要点归纳]

1．力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。

例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2

2．功和能的关系——动能定理

根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。

当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。

[试题案例]

[例1]中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极，质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg，求：

（1）漂移管B的长度；

（2）相邻漂移管间的加速电压。

解析  （1）设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则T＝①

L＝vB·②

联立①②式并代入数据得L＝0.4 m③

（2）设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W。质子从漂移管B运动到E电场力做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则

W＝qU④

W′＝3W⑤

W′＝mv－mv⑥

联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104 V。

答案  （1）0.4 m  （2）6×104 V

[针对训练1]如图所示，

在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量大小为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（    ）

A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变

B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍

C．若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变

D．若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半

解析  由动能定理有mv2＝eU，得v＝，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项正确，B项错误；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间变为原来的，故C、D项都错误。

答案  A

核心要点2  带电粒子偏转

[要点归纳]

x＝v0t……（1）    y＝at2……（4）

a＝……（2）    tan α＝＝……（5）

vy＝at……（3）    tan θ＝＝……（6）

1．tan θ＝2tan α。联立上边（5）（6）中公式可推出。

2．粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。

证明：粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝，作出粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于O点，O点与粒子出射点间的水平距离为x，则x＝＝。（如图所示）

3．不同的带电粒子，电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关。

[试题案例]

[例2]长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度与竖直方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：

（1）粒子末速度的大小；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）两板间的距离。

解析  （1）粒子离开电场时，合速度与竖直方向夹角为30°，

由速度关系得合速度大小v＝＝。

（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，

在竖直方向上：L＝v0t，

在水平方向上：vy＝v0tan 30°＝，vy＝at，

由牛顿第二定律得qE＝ma，

解得E＝＝。

（3）粒子做类平抛运动，设两板间的距离为d

在水平方向上：d＝at2，

解得d＝L。

[针对训练2] 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后，以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（    ）

A．减小墨汁微粒的质量m

B．减小偏转电场两板间的距离d

C．减小偏转电场的电压U

D．减小墨汁微粒的喷出速度v0

解析  要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，根据牛顿第二定律和运动学公式推导出偏转量y的表达式，再进行分析。

微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，设微粒带电荷量为q，则有水平方向：L＝v0t；竖直方向：y＝at2；加速度a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大两极板间的距离、减小极板的长度L、减小比荷、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0（增大喷出速度）、减小偏转极板间的电压U，增大进入偏转电场时的初速度，故选项C正确。

答案  C

核心要点3  带电粒子的加速与偏转

[要点归纳]

1．带电粒子在电场中加速与偏转

若带电粒子由静止先经加速电场（电压U1）加速，又进入偏转电场（电压U2），射出偏转电场时偏移量y＝，速度偏转角的正切值为tan θ＝。

2．示波管

示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。

示波管原理图

电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。

[试题案例]

[例3]

如图所示，电子（重力可忽略）在电势差U0＝4 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后，从右板中央垂直射入电势差U＝45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后，打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量大小e＝1.6×10－19 C，偏转电场的板长L1＝10 cm，板间距离d＝1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15 cm。求：

（1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度v0；

（2）电子飞出偏转电场时的偏转距离（侧移距离）y；

（3）电子飞出偏转电场时速度偏转角的正切值tan θ；

（4）电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。

解析  （1）电子在加速电场中运动，由动能定理得eU0＝mv，解得v0＝4×107 m/s。

（2）电子在偏转电场中运动，沿初速度方向L1＝v0t，可得t＝2.5×10－9 s

在垂直初速度方向：y＝at2＝·t2＝2.5×10－3 m＝0.25 cm。

（3）速度偏转角的正切值tan θ＝＝＝＝0.05。

（4）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，若沿电场方向的偏移距离为y′，则＝tan θ，所以y′＝0.75 cm，所以Y＝y＋y′＝1 cm。

答案  （1）4×107 m/s  （2）0.25 cm  （3）0.05   （4）1 cm

[针对训练3]如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，电子重力可忽略，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ）

A．U1变大，U2变大     B．U1变小，U2变大

C．U1变大，U2变小     D．U1变小，U2变小

解析  设电子加速后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝mv。设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t＝。设电子在平行极板间运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：a＝＝。电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at，解得vy＝，故：tan θ＝＝＝。所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大，故选项B正确。

答案  B

[针对训练4]如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上）。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则（    ）

A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极

B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极

C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极

D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极

解析  若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确，A、B、C错误。

答案  D

【课堂总结】

               加速   匀强电场

带电粒子在电          非匀强电场

场中的运动            垂直电场方向匀速

               偏转   平行电场方向加速

                      偏转距离、偏转角

应用——示波器