高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第2节 电阻公开课教学设计

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【教学目标】
【教学重难点】
1．通过了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，能用控制变量法分析问题。
2．通过探究活动，体验探究的乐趣，乐于观察、实验，培养团队合作与交流的能力。
【教学过程】
一、导入新课
我们知道，导体的电阻与导体的长度、横截面积及材料有关。那么，导体的电阻与这些因素有怎样的定量关系呢？本节我们将学习电阻公式及电阻的应用。
二、新知学习
知识点一 导体电阻与相关因素的定量关系
1．电阻：导线对电流的阻碍作用。
2．电阻的测量——伏安法
（1）原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝eq \f(U,I)，求出导线的电阻。
（2）电路图如图所示。
3．探究影响导线电阻的因素
如图所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素。
（1）在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。
（2）在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。
（3）在长度相同，粗细相同的情况下，材料不同的导体其电阻一般不相同，说明导体的电阻与材料有关。
4．电阻定律
（1）内容：导体的电阻R与其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
（2）公式：R＝ρeq \f(l,S)。式中ρ是比例系数。
5．电阻率
（1）R＝ρeq \f(l,S)式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率，即ρ＝eq \f(RS,l)。
（2）电阻率与材料有关，还与温度有关。金属材料的电阻率一般会随温度的升高而增大。当温度变化范围不大时，金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是非线性（填“线性”或“非线性”）的。
金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大。
6．导体的伏安特性曲线
（1）伏安特性曲线
在实际应用中，常用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。
（2）线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。
（3）非线性元件
伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、二极管等。
[思考判断]
（1）对于同种材料的导体，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比。（√）
（2）电压一定，电阻与通过导体的电流成正比。（×）
（3）电流一定，电阻与导体两端的电压成反比。（×）
（4）电阻率与导体的材料有关。（√）
（5）电阻率与导体的形状有关。（×）
知识点二 电阻的应用
1．固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。
2．可调电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻，也叫可变电阻。
影响导体电阻大小的因素
（1）
（2）
（3）
R＝ρeq \f(l,S)是电阻的决定式，导体电阻的大小由l、S、ρ决定，某导体发生拉伸或压缩形变后。导体的横截面积、长度发生变化，电阻会变化，但电阻率是不变的，因为电阻率与材料、温度有关，与导体的大小、形状等无关。
对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数。
对于非线性元件，可以用欧姆定律公式求某一电压下的电阻。
三、核心探究
核心要点1 对电阻定律的理解
[要点归纳]
1．公式R＝ρeq \f(l,S)是导体电阻的决定式，图中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρeq \f(a,bc)；若通过电流I2，则R2＝ρeq \f(c,ab)。
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
2．适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
[试题案例]
[例1]两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为（ ）
A．1∶4B．1∶8
C．1∶16D．16∶1
解析 本题应根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)、欧姆定律I＝eq \f(U,R)和电流定义式I＝eq \f(q,t)求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4)。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,R/4)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。
答案 C
方法凝炼 导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
（1）导体的电阻率不变。
（2）导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
（3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解。
[针对训练1]如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为（ ）
A．1∶4B．1∶2
C．2∶1D．4∶1
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有eq \f(S1,S2)＝eq \f(lbc,lab)＝eq \f(1,2)。根据电阻定律有eq \f(RAB,RCD)＝eq \f(ρ\f(lab,S1),ρ\f(lbc,S2))＝eq \f(lab,lbc)·eq \f(S2,S1)＝eq \f(2,1)×eq \f(2,1)＝eq \f(4,1)，选项D正确。
答案 D
[例2]（多选）滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确。
答案 AD
总结提升 滑动变阻器的原理及使用
（1）原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
（2）在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用（如图乙），正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用（如图丙），要将A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
核心要点2 电阻和电阻率的区别和联系
[要点归纳]
1．R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的比较
2．电阻与电阻率的比较
特别提醒 （1）电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素还与其长度和横截面积有关。
（2）导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。
[试题案例]
[例3]（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．据R＝eq \f(U,I)可知，当加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．据R＝eq \f(U,I)可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R均无关
解析 本题主要考查了电阻的决定因素和电阻率的决定因素。导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝eq \f(ρl,S)，而R＝eq \f(U,I)为电阻的定义式，电阻率是导体材料本身的属性，与导体的形状、长短无关。
答案 BD
[针对训练2]（多选）对电阻率及其公式ρ＝eq \f(RS,l)的理解，正确的是（ ）
A．金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大
B．电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大
C．同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反比
D．同一温度下，电阻率由导体所用材料的本身特性决定
答案 AD
核心要点3 对伏安特性曲线的理解
[要点归纳]
1．I－U图线不同于U－I图线
I－U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，U为自变量，I为因变量。
2．分析I－U图像 （或U－I图像）时应注意图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义。如图甲所示中R2R1。
3．斜率与电阻
（1）I－U图线是曲线时，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
（2）I－U图线中坐标轴的单位可根据需要人为确定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的。
4．由于导体的导电性能不同，所以对不同的导体有不同的伏安特性曲线，对同一导体也可以通过伏安特性曲线反映导体对电流阻碍作用的变化情况。在应用伏安特性曲线研究实际问题时，必须明确如下几点：
（1）伏安特性曲线反映了导体中的电流与导体两端电压的关系。
（2）曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
（3）伏安特性曲线不是直线，反映导体的电阻是随外电压的变化而变化的。
[试题案例]
[例4]如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（ ）
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析 图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρeq \f(l,S)知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
答案 B
[针对训练3]（多选）小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
C．对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2)
D．对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2－I1)
解析 图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确；根据电阻的定义式可知，对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2)，故C正确；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，所以小灯泡的电阻R≠eq \f(U1,I2－I1)，故D错误。
答案 BC
【课堂总结】
定义、测量
电阻
电阻定律——R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的区别
物理意义
与温度的关系
电阻率
原理
两种接法
两种接法
伏安特性曲线
滑动变阻器核心素养
物理观念
科学思维
科学态度与责任
能了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。
通过了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，能用控制变量法分析问题。
在探究决定电阻大小的因素的过程中通过探究活动，体验探究的乐趣，乐于观察、实验，培养团队合作与交流的能力。
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝Req \f(S,l)
提供了测定电阻的一种方法：伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系
导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I
电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大
反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆 （Ω）
欧姆·米 （Ω·m）
联系
由R＝ρeq \f(l,S)知，ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大