初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形导学案

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知探究，典例分析，题组训练等内容，欢迎下载使用。

课题： 25.4相似三角形判定 姓名：
学习目标：1、学习并掌握相似三角形判定定理1.
2、学会相似三角形的判定定理1的应用.
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1判定两个三角形全等的方法有___________________________________.
2上节课所学的判定两个三角形相似的方法是________________________________.
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、观察图中的三角形，这两对三角形相似吗？并说明理由.

图① 图②
解：________.理由如下：
【猜想】如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
试证明△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理1：
符号语言：
三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例（1）如图已知∠ADE=∠B,求证 △ADE∽△ABC

（2）如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC.DF∥AC，求证 △ADE∽△DBF.


（3）已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
四、题组训练: 【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、判断：(1)所有的等边三角形都相似。（ ）
（2）所有的直角三角形都相似（ ） （3）所有的等腰三角形都相似（ ）
（4）所有的等腰直角三角形都相似（ ）
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）
⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ）
2、如图（1）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 。
图（2）
图（1）
3、已知：如图（2）要△ABC∽△ACD，需要条件 。
【B组】
4．已知，E为□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE，交CD于F，求证: △ADF∽△ECF
C
B
D
A
5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, 你还可以得到那些三角形相似？为什么？
【C组】
6、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．

答案：
知识链接：
1、SSS、SAS、AAS、ASA、HL
2、定义法：三边对应成比例，三角对应相等
二、新知探究
两角对应相等的两个三角形相似
∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=∠
△ABC∽△A′B′C′
三、典例分析
（1）∠ADE=∠B
∠A=∠A
△ADE∽△ABC
DE∥BC.DF∥AC
∠ADE=∠B ∠A=∠BDF
△ADE∽△DBF
∠1=∠3
∠1+∠DAC=∠3+∠DAC
∠BAC=∠DAE
又∠2=∠3
∠DOC=∠EOA
∠C=∠E
△ABC∽△ADE
题组训练
A组1、√ × × √ √ ×
2、3符合题意即可。
B组 4、四边形ABCD为平行四边形
AD∥BE
∠D=∠DCE
△ADF∽△ECF
符合题意即可
C组
∵AB∥DC,且∠B=90∘，
∴∠AEB+∠BAE=90∘及∠C=90度.(1分)
∴∠AEB+∠CED=90度。
故∠BAE=∠CED.(2分)
∴△EAB∽△DEC.
∴AB/EC=BE/CD.(3分)
又BE:EC=1:2，且BC=12及DC=7，
故AB/8=4/7.(4分)
则AB=32/7.(5分)