冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用学案设计

九年级数学教案（编号29）

课题：  26.4.1锐角三角函数应用3   备课人： 编制日期：10月26日    

使用日期：       学科组长签字：             分管领导签字：          

学习目标：1．理解方位角意义；

2．会用锐角三角函数解决关于方位角的实际问题。

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

1.AC和BD正好是东南西北线夹角的平分线

A在O的____________, B在O的____________,

C在O的____________, D在O的____________。

2.O在A的____________, O在B的____________,

0在C的____________, O在D的____________。

3.动手画一画某人在A处观望B在北偏东70°的方向上，则在B处观望A在B处的什么位置？

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

1、一艘船正以每小时30海里的速度由西向东追赶鱼群，在A处见小岛C在船的北偏东60°的方向上，已知小岛C为中心10海里的范围内有暗礁，船从A向东40分钟到B处看见小岛C在北偏东30°的方向，这艘船继续向东追赶鱼群有没有触礁的危险？

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

1．某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°的方向上，船行半小时后到B测得该岛在北偏东30°的方向上，已知该岛16海里内有暗礁

（1）试说明B点是否在暗礁区域外？

（2）若船继续向东航行，有无触礁危险？

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A地测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午9时行至C处，测得该灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是        海里（结果保留根号）．

2、如图2所示，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为      （结果保留根号）．

3、（图6-31）上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

【B组】

4、.某货船以每小时20海里的速度将一批重要货物由A市运往正西方向的B市，经16小时到达B市，到B市后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每小时的速度有A向北偏西60°的方向上移动，距台风中心200海里的圆形区域会受到影响

（1）B市是否受到影响，说明理由

（2）若有影响，影响多长时间？

（3）为避免受到影响，该船应有多少小时内卸货？

【C组】(有能力同学完成)

5、在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°的方向走了50米到达B点，然后再沿北偏西30°的方向走了500米到达目的地C点

（1）       求A和C两地间的距离

（2）       确定目的地C在营地A的什么方向

课堂小结:

达标检测：

教后反思：

安全教育：

九年级数学教案（编号29）

课题：26.4.2锐角三角函数应用3           姓名：            

学习目标：1．理解方位角意义；

2．会用锐角三角函数解决关于方位角的实际问题。

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

1.AC和BD正好是东南西北线夹角的平分线

A在O的____________, B在O的____________,

C在O的____________, D在O的____________。

2.O在A的____________, O在B的____________,

0在C的____________, O在D的____________。

3.动手画一画某人在A处观望B在北偏东70°的方向上，则在B处观望A在B处的什么位置？

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

1、一艘船正以每小时30海里的速度由西向东追赶鱼群，在A处见小岛C在船的北偏东60°的方向上，已知小岛C为中心10海里的范围内有暗礁，船从A向东40分钟到B处看见小岛C在北偏东30°的方向，这艘船继续向东追赶鱼群有没有触礁的危险？

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

1．某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°的方向上，船行半小时后到B测得该岛在北偏东30°的方向上，已知该岛16海里内有暗礁

（1）试说明B点是否在暗礁区域外？

（2）若船继续向东航行，有无触礁危险？

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A地测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午9时行至C处，测得该灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是        海里（结果保留根号）．

2、如图2所示，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为      （结果保留根号）．

3、（图6-31）上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

【B组】

4、.某货船以每小时20海里的速度将一批重要货物由A市运往正西方向的B市，经16小时到达B市，到B市后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每小时的速度有A向北偏西60°的方向上移动，距台风中心200海里的圆形区域会受到影响

（1）B市是否受到影响，说明理由

（2）若有影响，影响多长时间？

（3）为避免受到影响，该船应有多少小时内卸货？

【C组】(有能力同学完成)

5、在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°的方向走了50米到达B点，然后再沿北偏西30°的方向走了500米到达目的地C点

（3）       求A和C两地间的距离

（4）       确定目的地C在营地A的什么方向

答案： 

一、知识链接：

1、北偏西45      南偏东45       北偏东45   南偏西45

2、南偏东45      北偏西45       南偏西45   北偏东45

3、南偏西70

二、新知探究

作CD⊥AB于D，

根据题意,AB=30×23=20(海里),∠CAD=30∘,∠CBD=60∘，

在Rt△ACD中,AD=CDtan30∘=CD，

在Rt△BCD中,BD=CDtan60∘=CD，

∵AB=AD−BD，

∴CD−CD=20(海里)，

解得：CD=10>10，

所以不可能。

三、典例分析

(1)作CD⊥AB于D点，

设BC为x，

在Rt△BCD中∠CBD=60∘，

∴BD=1/2x.

CD=x.

在Rt△ACD中∠CAD=30∘tan∠CAD=CD/AD=，

∴

∴x=18.

∴点B是在暗礁区域外；

(2)∵CD==9，

∵9<16，

∴若继续向东航行船有触礁的危险。

四、题组训练

A组:1、    2、（0，）     3、11：44

B组：(1)如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，

∵在Rt△ABD中,∠BAC=90∘−60∘=30∘

∴BD=12AB

∵AB=20×16=320海里

∴BD=12×320=160海里。

∵160<200，

∴会受台风影响。

(2)在Rt△ADB中,AB=320海里,BD=160海里,则AD=160海里，

如图,BE=200海里,在Rt△BDE中,DE=120海里，

台风速度为40海里/小时，

故受影响的时间为：120×240=6(小时)；

(3)要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，

如图，BE=200海里，DE=120海里，

则AE=(160−120)海里，台风速度为40海里/小时，

则时间t=（160−120）/40=(4−3)≈4(小时)，

答：为避免受到台风影响，该船应约在4小时内卸完货。

C组：(1)过B点作BE∥AD,

如图,∴∠DAB=∠ABE=60∘.

∵30∘+∠CBA+∠ABE=180∘,∴∠CBA=90∘.

即△ABC为直角三角形。

由已知可得：BC=500 m,AB=500 m，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC=1 000(m)；

(2)在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，

∴∠CAB=30∘,∵∠DAB=60∘,∴∠DAC=30∘.

即点C在点A的北偏东30∘的方向。