初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程授课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了知识回顾，方程无实数根，方程有两个实数根，学习目标，h20t-5t2，课堂导入，二次函数，一元二次方程，知识点1，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与判别式Δ的关系.
Δ =b2 - 4ac > 0 时 Δ =b2 - 4ac = 0 时 Δ =b2 - 4ac < 0 时 ∆ =b2 - 4ac ≥ 0 时
方程有两个不相等的实数根.
方程有两个相等的实数根.
2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
问题1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
解：高度为15 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=15得15=20t-5t2，即 t2-4t+3=0，解得 t1=1，t2=3.
当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m.
解：高度为20 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=20得20=20t-5t2，即 t2-4t+4=0，解得 t1=t2=2.
令h=20.5,得20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0.因为(-4)2-4 ×4.10, ∴方程有两个不相等的实数根 .
(2)∵∆=b2-4ac=0, ∴方程有两个相等的实数根 .
(3)∵∆=b2-4ac< 0, ∴方程没有实数根 .
例2 不画函数图象，你能判断下列函数与x轴交点的个数吗？
解：∵方程x2+x-2=0有两个不等的实数根，∴二次函数y=x2+x-2中，y=0时，自变量x有两个不同的取值，故二次函数y=x2+x-2与x轴有2个不同的交点.
解：∵方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根，∴二次函数y=x2-6x+9中，y=0时，自变量x有两个相同的取值，故二次函数y=x2-6x+9与x轴有1个交点.
解：∵方程x2-x+1=0无实数根，∴二次函数y=x2-x+1中，y=0时，x不存在，故二次函数y=x2-x+1与x轴无交点.
利用描点法可画出三个函数图象如下
抛物线与x轴三种不同的位置关系：有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.
由以上图象，可以得到以下性质：
x2-x+1=0无实数根
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系
1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别是(－1，0)，(－5，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根为_________________．2.抛物线y＝x2＋2x－3与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是________________.
x1＝－1，x2＝－5
(1，0)　(－3，0)　
x1＝－3，x2＝1．
4．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤：1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解：①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范围.
利用函数图象求方程 x2-2x-2=0 的实数根(结果保留小数点后一位)．
画出函数 y=x2-2x-2 的图象(如图)，
它与 x 轴的交点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程 x2-2x-2=0 的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.
例1 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c=0 的根是 ；不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 ；不等式 ax2+bx+c2 的解集是___________;不等式 ax2+bx+c0(a≠0) 的解集是 x≠2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有____ 个公共点，坐标是______.方程 ax2+bx+c=0 的根是______.
例4 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有______个公共点；不等式ax2+bx+c0 时, ax2+bx+c