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高中人教版新课标A2.2.2用样本的数字特征估计总体示范课课件ppt
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这是一份高中人教版新课标A2.2.2用样本的数字特征估计总体示范课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了问题提出，总体密度曲线，茎叶图优缺点，用样本数字特征，估计总体数字特征等内容，欢迎下载使用。
已知一组数据如下： 21 23 25 27 29 25 28 30 29 24 25 27 26 22 24 25 26 28填写下面的频率分布表，绘出频率分布直方图。
1.列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？
第二步，决定组距与组数.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.
频率分布折线图和茎叶图
1：频率分布折线图与总体密度曲线
2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.
3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
思考3：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.
优点（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.
缺点 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是_____.
2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为_______.
二、众数，中位数，平均数与频率分布直方图 的关系
1 众数：在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
2 中位数中位数左边和右边的直方图面积相等
思考：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？
0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02.
平均数与中位数相等，是必然还是巧合？
3 平均数平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.
注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
三 三种数字的优缺点1 众数 体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法可观地反应总体特征2 中位数 是样本数据的所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的忽视，有时也会成为缺点3 平均数 由于平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数，中位数不具有的性质，因此，平均数受数据中极端值影响较大，使平均数在估计中时可靠性降低
知识探究（二）：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.
思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？
思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：
那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.
s甲=2，s乙=1.095.
已知一组数据如下： 21 23 25 27 29 25 28 30 29 24 25 27 26 22 24 25 26 28填写下面的频率分布表，绘出频率分布直方图。
1.列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？
第二步，决定组距与组数.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.
频率分布折线图和茎叶图
1：频率分布折线图与总体密度曲线
2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.
3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
思考3：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.
优点（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.
缺点 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是_____.
2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为_______.
二、众数，中位数，平均数与频率分布直方图 的关系
1 众数：在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
2 中位数中位数左边和右边的直方图面积相等
思考：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？
0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02.
平均数与中位数相等，是必然还是巧合？
3 平均数平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.
注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
三 三种数字的优缺点1 众数 体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法可观地反应总体特征2 中位数 是样本数据的所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的忽视，有时也会成为缺点3 平均数 由于平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数，中位数不具有的性质，因此，平均数受数据中极端值影响较大，使平均数在估计中时可靠性降低
知识探究（二）：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.
思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？
思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：
那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.
s甲=2，s乙=1.095.
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