高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.2 函数的表示法背景图课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.2 函数的表示法背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了课堂练习，练习1234题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列 表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象 的主要特征？
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
表示函数的方法：解析法、列表法和图象法.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量 的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要 是用解析法表示的函数.
(2)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的 对应关系。
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
(3) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系.
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
例如，学生的身高 单位：厘米
这个函数的定义域是数集{ 1, 2, 3, 4 }.
对于一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。
例2﹑下表中是某校高一(1)班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分。
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况，如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图像表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况。这对我们的分析很有帮助。
从图中我们可以看到： 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。
例3．画出函数y = | x | 的图象．
解：由绝对值的概念，我们有
所以，函数y＝ | x | 的图象如图所示：
例4．某“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，
自变量x的取值范围是( 0, 20 ]． 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
说明：像上面两例中的函数，称为分段函数．
一般地，我们有： 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ (1) 集合A={ P|P是数轴上的点 }，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应。 (2) 集合A={ P|P是平面直角坐标系中的点 }，集合B={ (x,y)|x∈R, y∈R },对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3) 集合A={ x|x是三角形 }，集合B={ x|x是圆 }，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4) 集合A={ x|x是新华中学的班级 }，集合B={ x|x是新华中学的学生 }，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
解： (1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射。
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射。
(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射。
(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一个映射。
课本第23页
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．