数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数课堂检测

这是一份数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是( )
A.16米2B.18米2C.20米2D.24米2
2.已知一个直角三角形的两直角边之和为20 cm2,则这个直角三角形的最大面积为( )
A.25 cm2B.50 cm2
C.100 cm2D.不确定
3.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).在运动过程中,△PCQ面积的最小值为( )
A.24 cm2B.15 cm2C.9 cm2D.8 cm2
4.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD＝60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,且AE＋CF＝8,则△DEF面积的最大值为( )
A.23B.43
C.8D.83
5.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取( )
A.30B.25C.20D.15
二、填空题
6.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为 米2.
7.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为 m2.
8.如图,有一块边长为a的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒.若该纸盒侧面积的最大值是938 cm2,则a的值为 cm.
9.如图,B船位于A船正东25 km处,现在A,B两船同时出发,A船以6 km/h的速度朝正北方向行驶,B船以8 km/h的速度朝正西方向行驶,则两船相距最近是 km.
三、解答题
10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8 cm2?
(2)设运动开始后第t s时,五边形PQCDA的面积为S cm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当t为何值时S最小?求出S的最小值.
11.(2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；
(2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
12.手工课上,小明准备做一个菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式.
(2)当x为多少时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?
(3)请说明(2)中的函数S随x的变化情况.
13.某社区决定把一块长50 m、宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m,活动区的面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)求活动区的最大面积.
14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,F是AB的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,求△CDE面积的最大值.
15.工人师傅用一块长为10 dm、宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个小正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕,并求长方体底面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长为多少?
(2)要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理(内、外两面都要处理).若侧面每平方分米的费用为0.25元,底面每平方分米的费用为2元,则裁掉的正方形边长为多少时,防锈处理的总费用最低?最低总费用为多少?
16.如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB＝16 m,BC＝12 m,开发商准备对这块地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地,其中①③为两块形状大小相同的正方形地用来种花,②④为两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼.
(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2,AG长为x m,求y与x之间的函数关系式;
(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.
参考答案
一、选择题
1.如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是(B)
A.16米2B.18米2C.20米2D.24米2
2.已知一个直角三角形的两直角边之和为20 cm2,则这个直角三角形的最大面积为(B)
A.25 cm2B.50 cm2
C.100 cm2D.不确定
3.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).在运动过程中,△PCQ面积的最小值为(C)
A.24 cm2B.15 cm2
C.9 cm2D.8 cm2
4.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD＝60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,且AE＋CF＝8,则△DEF面积的最大值为(B)
A.23B.43
C.8D.83
5.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取(C)
A.30B.25C.20D.15
二、填空题
6.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为 4 米2.
7.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为 144 m2.
8.如图,有一块边长为a的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒.若该纸盒侧面积的最大值是938 cm2,则a的值为 3 cm.
9.如图,B船位于A船正东25 km处,现在A,B两船同时出发,A船以6 km/h的速度朝正北方向行驶,B船以8 km/h的速度朝正西方向行驶,则两船相距最近是 15 km.
三、解答题
10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8 cm2?
(2)设运动开始后第t s时,五边形PQCDA的面积为S cm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当t为何值时S最小?求出S的最小值.
解:(1)设运动开始后第x s时,△PBQ的面积等于8 cm2,
∴AP=x,QB=2x,∴PB=6-x,
∴12×(6-x)×2x=8,解得x1=2,x2=4,
∴运动开始后第2 s或第4 s时,△PBQ的面积等于8 cm2.
(2)第t s时,AP=t cm,PB=(6-t) cm,BQ=2t cm,
∴S△PBQ=12·(6-t)·2t=-t2+6t.
∵S矩形ABCD=6×12=72,
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0≤t≤6).
(3)∵S=t2-6t+72=(t-3)2+63,
∴当t=3 s时,S有最小值63 cm2.
11.(2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；
证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等，∴ME＝BE.
∵四块矩形花圃的面积相等，
∴S矩形AMND＝2S矩形MEFN，
∴AM＝2ME. ∴AE＝3BE.
(2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
解：∵篱笆总长为100 m，∴2AB＋GH＋3BC＝100，
即2AB＋eq \f(1,2)AB＋3BC＝100. ∴AB＝40－eq \f(6,5)BC.
∵BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，
∴y＝BC·AB＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(40－\f(6,5)x))＝－eq \f(6,5)x2＋40x，
∵AB＝40－eq \f(6,5)BC，∴BE＝10－eq \f(3,10)x>0，解得x