初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形综合与测试精练

第五章达标检测卷

一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)

1．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝70°，∠ACB＝35°，则∠D的大小为(　　)

A．65°    B．70°    C．75°    D．80°

2．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A︰∠B︰∠C︰∠D可能为(　　)

A．2︰3︰6︰7   B．3︰4︰5︰6

C．3︰3︰5︰5   D．4︰5︰4︰5

3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是(　　)

A．三角形   B．四边形   C．五边形   D．六边形

4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝AC＝2，则四边形ADEF的周长为(　　)

A．1     B．2     C．4     D．8

5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC  B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD

C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC  D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB

6．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(　　)

A．40    B．28    C．24    D．12

7．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝(　　)

A．60°　    B．70°　    C．80°　    D．85°

8．如图，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是(　　)

A．10    B．12    C．14    D．16

9．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合叠放在一起，则∠3＋∠1－∠2＝(　　)

A．30°    B．24°    C．20°    D．28°

10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为(　　)

A．28或32    B．28或36

C．32或36    D．28或32或36

11．如图，△ABC中，N是BC边的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为(　　)

A．10   B．11   C．12   D．13

12．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：DE∥BC，且DE＝BC.

证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①∴DF綊BC；

②∴CF綊AD，即CF綊BD；

③∴四边形DBCF是平行四边形；

④∴DE∥BC，且DE＝BC.

则正确的证明顺序应是(　　)

A．②→③→①→④  B．②→①→③→④

C．①→③→④→②  D．①→③→②→④

二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)

13．如图，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是________．

14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：________________使得四边形BDFC为平行四边形．

15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是________．

16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝2，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于________．

17．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．

18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．

三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)

19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC的延长线于点F.求证：DC＝CF.

20．(8分)如图，已知∠B＝∠E＝90°，点B，C，F，E在一条直线上，AC＝DF，BF＝EC.求证：四边形ACDF是平行四边形．

21．(8分)如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.

(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；

(2)求证：AB∥DE.

22．(10分)已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，DE∥AC，DE＝AC.

(1)求证：四边形AODE是平行四边形．

(2)不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形？并说明理由．

23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．

(1)求证：FG＝FH.

(2)当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．

24．(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．

(2)若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．

25．(12分)如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

答案

一、1.C　2.D　3.B　4.C　5.B　6.C

7．A　【点拨】由折叠可知∠DMN＝∠D′MN，∠CNM＝∠C′NM，

∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝65°，∠B＝85°，

∴∠C＋∠D＝210°.

∵∠DMN＋∠CNM＋∠C＋∠D＝360°，

∴∠DMN＋∠CNM＝150°.

∵∠AMD′＋∠BNC′＋2∠DMN＋2∠CNM＝2×180°＝360°，

∴∠AMD′＋∠BNC′＝60°.

故选A.

8．D　【点拨】∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE.∵△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝8，∴▱ABCD的周长＝2(CD＋AD)＝16.故选D.

9．B

10．D　【点拨】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10.

若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AC＋BC)＝2×(6＋8)＝28；

若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2(AC＋AB)＝2×(6＋10)＝32；

若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AB＋BC)＝2×(10＋8)＝36.

故选D.

11．C　【点拨】延长BM交AC于D，如图所示．

∵BM⊥AM于点M，∴∠AMB＝∠AMD＝90°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠DAM.在△BAM和△DAM中，∵∠BAM＝∠DAM，AM＝AM，∠AMB＝∠AMD，∴△BAM≌△DAM(ASA)．∴AD＝AB＝8，BM＝MD.∵N是BC边的中点，∴MN为△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD＋DC＝8＋4＝12.故选C.

12．A　【点拨】延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF綊AD，即CF綊BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF綊BC，∴DE∥BC，且DE＝BC.∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选A.

二、13.2　14.BD∥FC(答案不唯一)

15．26°　16.12

17．360°　【点拨】如图，连接BE.

∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠BEM，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠BEM＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠F＋∠ABE＋∠BEF＝360°.

18．7　【点拨】△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.

三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，

∵E为BC的中点，∴BE＝CE，

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB＝CF，

∵AB＝DC，∴DC＝CF.

20．证明：∵BF＝EC，

∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∵AC＝DF，BC＝EF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，

∴AC∥DF.

又∵AC＝DF，

∴四边形ACDF是平行四边形．

21．(1)解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，

∴一个内角为＝120°，

∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°.

∵∠1＝48°，

∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°.

∵∠2＋∠FAD＋∠F＋∠E＝360°，

∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝360°－72°－120°－120°＝48°.

(2)证明：∵∠1＝120°－∠DAF，∠2＝360°－120°－120°－∠DAF＝120°－∠DAF，

∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.

22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝AC.

∵DE∥AC，DE＝AC，

∴DE＝OA，DE∥OA，

∴四边形AODE是平行四边形．

(2)解：图中还有平行四边形ABOE，平行四边形CDEO.理由如下：

∵四边形AODE是平行四边形，

∴AE∥BD，AE＝OD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，∴AE＝OB.

又∵AE∥BO.

∴四边形ABOE是平行四边形．

又∵DE＝AC，OC＝AC，

∴DE＝OC.

∵ED∥OC，

∴四边形CDEO是平行四边形．

23．(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴DB＝EC.

∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，

∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，

∴FG＝BD，FH＝CE，∴FG＝FH.

(2)解：当∠A＝90°时，FG⊥FH.

理由如下：如图，延长FG交AC于N，

∵FH是△BCE的中位线，

∴FH∥AC.

∵FG⊥FH，

∴FN⊥AC，

∴∠FNC＝90°.

∵FG是△EDB的中位线，

∴FG∥BD，即FN∥AB，

∴∠A＝∠FNC＝90°.

∴当∠A＝90°时，FG⊥FH.

24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.

∵点F恰好为边AD的中点，

∴AF＝DF.

∵∠AFB＝∠DFE，

∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴DE＝AB.

∵DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形．

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，∴∠AFB＝∠CBF.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.

∵AG⊥BE，

∴∠AGB＝90°，FG＝BG.

∵AF＝DF，AD＝BC＝6，∴AB＝AF＝3.

∵AG＝2，∴BG＝＝.

∵四边形ABDE是平行四边形．

∴EF＝BF＝2BG＝2.

25．(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，

∴△AGE≌△ACE(ASA)．

∴GE＝EC.

∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵DE＝BF，

∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)解：BF＝(AB－AC)．理由如下：

∵DE为△CGB的中位线，

∴DE＝BG.

∵DE＝BF，

∴BF＝BG.

∵△AGE≌△ACE，

∴AG＝AC，

∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)．