鲁教版八年级上册数学 期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)

1．2020年太原正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是(　　)

2．若a＋b＝3，则a2＋6b－b2的值为(　　)

A．3    B．6    C．9    D．12

3．把多项式3(x－y)2＋2(y－x)3分解因式，结果正确的是(　　)

A．(x－y)2(3－2x－2y)  B．(x－y)2(3－2x＋2y)

C．(x－y)2(3＋2x－2y)  D．(y－x)2(3＋2x＋2y)

4．若分式的值为0，则x的值为(　　)

A．±2   B．2    C．－2   D．－1

5．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2 520°，则这个多边形的边数为(　　)

A．12   B．13   C．14   D．15

6．方程＝的解为(　　)

A．x＝－2     B．x＝4

C．x＝0      D．x＝6

7．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是(　　)

A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5 h

B．全班同学在线学习数学时间的中位数为2 h

C．全班同学在线学习数学时间的众数为20 h

D．全班超过半数同学每周在线学习数学的时

间超过3 h

8．若分式方程－＝6有增根，则它的增根是(　　)

A．0    B．1    C．－1    D．1或－1

9．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是(　　)

A．5    B．4    C．3     D．2

10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为(　　)

A．4    B．0    C．3     D．－5

11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE的长为(　　)

A．8    B．6    C．4     D．3

12．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE，DF于点G，H.下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG＝DH；④S△AGE︰S△CDH＝GE︰DH.其中正确的个数是(　　)

A．1    B．2    C．3     D．4

二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)

13．如果a2－2a＝0，则2a2 020－4a2 019＋2 020的值为________．

14．使代数式÷有意义的x的取值范围是________．

15．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为________．

16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的长是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为________．

18．如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝，则AE的长为________．

三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)

19．(9分)分解因式：

(1)x3－x；　　　　　　(2)2a2－4a＋2；　　　　　　(3)m4－2m2＋1.

20．(7分)先化简，再求值：÷＋，其中x的值为方程2x＝5x－1的解．

21．(8分)某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

(1)根据统计图直接写出上表中a，b，c的值；

(2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定．

22．(10分)如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.

(1)求∠EOB的度数；

(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比．

23．(10分)2020年初，市场上防护口罩出现热销．某药店用3 000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1 100只进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．

(1)求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少；

(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7 000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2 600只，求甲种口罩最多能购进多少只．

24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.

(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

(2)求证：AE＝CF.

25．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA的延长线于M，连接BM.

(1)求证：△BAD≌△CAE；

(2)若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；

(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．

答案

一、1.C　2.C　3.B　4.C　5.C　6.B

7．B

8．B　【点拨】分式方程的最简公分母为(x＋1)(x－1)，去分母得6－m(x＋1)＝6(x＋1)(x－1)．由分式方程有增根，得到(x＋1)(x－1)＝0，即x＝1或x＝－1，把x＝－1代入整式方程得6＝0，无解，则它的增根是1.故选B.

9．B　【点拨】由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4.故选B.

10．A　【点拨】由题意知，线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD，∴a＝5－3＝2，b＝－2＋4＝2，∴a＋b＝4.故选A.

11．A　【点拨】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点．又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝AB＝8.故选A.

12．D　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，

∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，故①正确；

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴BF＝DE，DF＝BE，∴AE＝FC，

∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∠AEB＝∠ADF，

∴∠AEB＝∠DFC，

∴△AGE≌△CHF(ASA)，

故②正确；∵△AGE≌△CHF，∴GE＝FH，

∵BE＝DF，∴BG＝DH，故③正确；

∵△AGE≌△CHF，∴S△AGE＝S△CHF，

∵S△CHF︰S△CDH＝FH︰DH，

∴S△AGE︰S△CDH＝GE︰DH，故④正确．故选D.

二、13.2 020

14．x≠±3且x≠－4

15．2　【点拨】∵数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x＝2.∴3，2，2，2，6，3的平均数为×(3＋2＋2＋2＋6＋3)＝3，则这组数据的方差为×[(2－3)2×3＋(3－3)2×2＋(6－3)2]＝2.

16．2　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝AC＝1，∴∠ACB＝45°.∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB＝，∴BD＝2BO＝2.

17.　【点拨】如图，作CH⊥x轴于H.

∵A(3，0)，B(0，2)，∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO＋∠HAC＝90°，∠HAC＋∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH.∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH(AAS)，∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA＋AH＝3＋2＝5，∴OC＝＝＝.

18．8　【点拨】∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB.

∵DC∥AB，

∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，

∴AD＝FD.

又∵DG⊥AE，

∴AG＝FG，即AF＝2AG.

∵F为DC的中点，∴DF＝CF，

∴AD＝DF＝DC＝AB＝3.

在Rt△ADG中，根据勾股定理得AG＝2，则AF＝2AG＝4.

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF.

在△ADF和△ECF中，

∴△ADF≌△ECF(AAS)，

∴AF＝EF，则AE＝2AF＝8.

三、19.解：(1)x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)；

(2)2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2；

(3)m4－2m2＋1＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.

20．解：÷＋

＝÷＋

＝·＋

＝＋

＝.

解方程2x＝5x－1，得x＝.

当x＝时，原式＝－.

21．解：(1)a＝85；b＝80；c＝85.

(2)求知班成绩的方差为×[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋2×(100－85)2]＝160.

∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．

22．解：(1)∵CB∥OA，

∴∠C＋∠COA＝180°.

∵∠C＝120°，

∴∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠COA＝2∠1＋2∠4＝2(∠1＋∠4)＝2∠EOB.　

∴∠EOB＝∠COA＝×60°＝30°.

(2)不变化．

∵CB∥OA，

∴∠OBC＝∠2，∠OFC＝∠FOA.

又∵∠1＝∠2，∴∠OBC＝∠1，

∴∠OFC＝2∠1，

∴∠OBC∠OFC＝∠12∠1＝12.

23．解：(1)3 000÷2＝1 500(元)．

设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，由题意，得

＋＝1 100，

解得x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝3.

∴甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．

(2)设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩(2 600－a)只，

由题意，得3a＋2.5(2 600－a)≤7 000，

解得a≤1 000.

∴甲种口罩最多能购进1 000只．

24．(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.

∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.

∵AC平分∠DAE，

∴∠DAC＝∠EAO＝40°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ACB＝∠DAC＝40°.

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°.

∵∠AOE＝∠COF，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴AE＝CF.

25．(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠BAC＝180°－2∠ABC.

∵以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，

∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，

∴∠DAE＝180°－2∠ADE.

∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

(2)解：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝30°.

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD＝∠ACE＝30°，

∴∠ECB＝∠ACB＋∠ACE＝60°.

∵EM∥BC，∴∠MEC＋∠ECD＝180°，

∴∠MEC＝180°－60°＝120°.

(3)证明：∵△BAD≌△CAE，

∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE.

∵AB＝AC，

∴∠ABD＝∠ACB，

∴∠ACB＝∠ACE.

∵EM∥BC，

∴∠EMC＝∠ACB，

∴∠ACE＝∠EMC，

∴ME＝EC，

∴DB＝ME.

又∵EM∥BD，

∴四边形MBDE是平行四边形．