初中数学4 角边角第2课时课后复习题

13.2.4 角边角(第2课时)

知识点：基本事实：角角边.

重  点：“角角边”判定的运用.

难  点：“角角边”及“角边角”判定的灵活运用.

基础巩固

1. 在下列的判定中，不能判定两个三角形全等的是(    )

A.  A.S.A   B.  S.A.S   C.  A.A.S   D.  S.S.A

2. 如图，AB//DC，点C是BE的中点，利用“角角边”证明△ABC≌△DCE，还需要的条件是(    )

A.AB=DC     B.∠A=∠D      C.∠ACB=∠DEC   D.AC=DE

2题图                  3题图                       4题图

3．如图，EA∥DF，EA＝DF，要使△ACE≌△DBF，则只要(　　)

A．AB＝BC      B．EC＝BF         C．∠A＝∠D      D．∠ECB＝∠FBC

4．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于(　　)　　　

A．AC            B．BC            C．AB＋AC           D．AB

5.如图，在△ABC和△ABD中，∠1=∠2.

  (1)当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是               ；

 (2)当∠C=∠D时，△ABC≌△ABD的依据是              .

6.如图，点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件(1)                    ，理由：                      ；

(2)或                     ，理由：                      ；

(3)或                     ，理由：                      .

        5题图             6题图             7题图        8题图

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E.AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：________，使△AEH≌△CEB.

8．如图，A，E两点在线段DB上，若DF∥AC，∠C＝∠F，EF＝BC，BE＝4，AE＝1，则DE的长是________．

9．如图，点C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC.你知道AB与DE有什么关系吗？请说明理由．

9题图

10.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

                                                  10题图 

11.如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.

11题图   

强化提高

12. 已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？

12题图         

13．如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB的长度，在D处立上一竹竿CD，并保证CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为E，调整绳子CE的长度，使得CE＝AD，此时测得DE＝2米，

求DB的长度．

13.2.4 角边角(第2课时)答案

1.D.   2.B.   3．D.

4．D.  解析：由∠1＝∠2，∠DFA＝∠BFC，可得∠D＝∠B.

由∠2＝∠3可得∠ACB＝∠ECD.

又∵AC＝EC，∴△ABC≌△EDC，∴DE＝AB.

5.(1) A.S.A；(2)A.A.S.  

6.(1)BF=EC，A.A.S； (2)AF=DE，A.A.S；(3)AB=DC，A.S.A.  

7．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE

8．5

9．AB与DE平行且相等．理由如下：

∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.

∵BF＝EC，∴BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF(A.A.S.).

∴AB＝DE，∠B＝∠E，

∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行)，

∴AB与DE平行且相等．

10. 证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．

在△ABC与△ADC中，

∠B=∠D，∠ACB=∠ACD ,  AC=AC,

∴△ABC≌△ADC（A.A.S），∴CB=CD．

11. 证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，

又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，

∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.

在△ABC和△EAD中，

∴△ABC ≌△EAD(A.A.S.)．

12.全等.

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE(等式性质).

即∠ABD=∠EBC.

在△ABD和△EBC中，

∵∠ABD=∠EBC(已证)  ∠D=∠C(已知)，

AD=EC(已知)，

∴△ABD≌△EBC(A.A.S).

13．解：如图，延长CE交AB于点F.

则∠A＋∠1＝90°.

∵CD⊥AD，∠C＋∠2＝90°，

而∠1＝∠2(对顶角相等)，∴∠A＝∠C.

在△ABD和△CDE中，

∵∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDE＝90°，AD＝CE，

∴△ABD≌△CDE(A.A.S)，∴DB＝DE.

∵DE＝2米，∴DB的长度是2米．

         13题图