华师大版八年级上册1 全等三角形第1课时课时训练

这是一份华师大版八年级上册1 全等三角形第1课时课时训练，共15页。
第13章  全等三角形复习第1课时（全等三角形）知识点1：全等三角形的性质及判定方法.知识点2：利用全等三角形的判定条件及性质进行证明或计算.知识点3：全等三角形的判定及性质的综合应用.基础巩固1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE   D．∠ABC＝∠AED                    1题图                             2题图2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝　      　°．        3题图                       4题图               5题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为               . 5.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是          　．（只填一个即可）6.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　            　．（不添加任何字母和辅助线）         6题图                          7题图 7.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为          ． 8.如图，已知∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．8题图 9.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．9题图 10.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．10题图 11.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．11题图    12.如图，已知AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．(1)求证：AE＝BD；(2)求∠AFD的度数．12题图 13.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．  14.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．14题图  15. 已知如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．15题图     16.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．16题图     强化提高17. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1                        17题图                               18题图18. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为              ．19. 如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．  第13章  全等三角形复习第1课时（全等三角形）答案1. B. 解析：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．2. B. 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠AEB，∴∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．3. 130. 解析：∵在△ADC和△ABC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．4. 9. 解析：因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，所以△ABD≌△ACE(ASA)，所以BD=EC，EC=9.5. AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．解析：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．6. AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；7. 82° . 解析： CD=CB，∠ACD=∠ACB，CA=CA，∴△CAD≌△CAB，∴∠CAD=∠CAB，∵∠EAC=49°，∴∠CAD=180°-∠EAC=180°-49°=131°，∴∠CAB=131°，∴∠BAE=∠CAB-∠EAC=131°-49°=82°. 故答案为82°8. 证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．9. 证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，∴∴，∴在和中∴≌故．10. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(SAS)；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．11. 证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．12.解：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；(2)∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．  12题图 13. 解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．14. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF；（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA＝∠FAD，∴∠GAE+∠AEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∵AB＝4，DE＝1，∴AE＝3，∴BE＝＝＝5，在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，∴AG＝＝．15.解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12．16. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．   16题图  17. 解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选：B．         17题图18. （﹣1，5）.  解析：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE.FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中， ，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．              18题图 19. 解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；     （2）点P、Q在AB.BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变.   理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB.BC上运动，∠QMC的度数为120°．