华师大版八年级上册1 平方根第二课时教学设计

课  题：11.1 平方根与立方根

第二课时 平方根（二）

＆、教学目标：

1、进一步理解平方根的表示形式，会计算平方根、算术平方根，学会使用计算器求平方根。

2、通过探索算术平方根的概念，理解开平方的意义，以及与平方的互逆关系。

3、培养学生互逆运算思维，体会平方根、算术平方根的实际应用价值。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：了解数的算术平方根的概念，会用根号“”表示一个数的平方根和算术平方根，能求出某些非负数的算术平方根。

难点：对的理解，特别是的取值的理解。

关键：把握住平方的思想，以及上一节所学习的平方根的概念，运用数学互逆思维解题。

＆、教学过程：

一、回顾与交流

1、如何对平方根定义的？的平方根怎样书写？

答案：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。记作：

2、求下列各数的平方根：，，，，，，，.

答案：，，，，，，，

二、探究新知

§、算术平方根的定义：

正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作.

特别规定：的算术平方根是.

例如：的算术平方根是，即，又如，等。由于正数的两个平方根互为相反数，当已知它的算术平方根时，可以立即写出它的负的平方根。

§.算术平方根的规律：

1、一个正数有一个算术平方根；

2、有一个算术平方根，它是本身；

3、负数没有算术平方根。

注意：

（1）当是正数或时（又叫非负数）时，表示的算术平方根才有意义。

（2）算术平方根等于本身的有、。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、求下列各数的算术平方根：

（1）            （2）             （3）

解：（1）∵

∴的算术平方根是，即

（2）∵

∴的算术平方根是，即

（3）∵

∴的算术平方根是，即

注意：的平方根是和，而它的算术平方根是。

§.例2、求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

分析：求，就是求的算术平方根；求，就是求的算术平方根的相反数；求，就是求的平方根。

解：（1）∵               ∴

（2）∵                     ∴

（3）∵                   ∴

（4）∵                 ∴

（5）∵                     ∴

（6）∵                    ∴

§.例3、判断下列说法是否正确：

（1）是的算术平方根（正确）         （2）是的算术平方根（错误）

（3）是的平方根（正确）            （4）的平方根 （错误）

（5）是的算术平方根（错误）      （6）是的平方根（正确）

§.例4、求下列各式的值：

（1）      （2）    （3）    （4）

答案：（1）；（2）；（3）；（4）

§.例5、用计算器求下列各数的算术平方根：

（1）                （2）           （3）

分析：用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可。

解：（1）在计算器上依次键入：

显示结果为，所以的算术平方根为

.

（2）在计算器上依次键入：

显示结果为       ，所以的算术平方根为

.答案：35，35

（3）在计算器上依次键入：

显示结果为       ，所以的算术平方根为

.答案：6.694，6.694

四、巩固练习

1、教材    练习  

2、已知、、分别是、、的算术平方根，求整式

的值的平方根和算术平方根。答案：，平方根为，算术平方根

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握算术平方根的概念。

2、能正确的求出一个非负数的算术平方根或利用计算器求算术平方根。

六、课外作业

1、教材  习题