华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差第一课时教案设计

这是一份华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差第一课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，计算观察，探索规律，数形结合，领悟规律，举例应用，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆、教学目标：
1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两个数的差（平方差公式）这一乘法公式。
2、经历探究两数和乘以这两个数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辨证思想，掌握两数和乘以这两个数的差的公式特征，并能正确应用。
＆、教学重点、难点、关键：
重点：掌握两数和乘以这两个数的差的结构特征。
难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。
关键：抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。
＆、教学过程：
一、知识回顾
1、口述多项式与多项式相乘的法则。
2、计算
（1） （2）
答案：（1） （2）
二、计算观察，探索规律
做一做：计算：
通过这个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：
§.两数和乘以这两数的差概括：（又名平方差公式）
1、用字母表示：
2、用文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。
注意：
（1）平方差公式是由多项式乘以多项式推导而得到的，它是整式乘法的特殊形式。
（2）这里的、可以是单独的数，具体的字母，也可以是整式。（注意强调公式的特点）
三、数形结合，领悟规律
观察课本图，再用等式表示下图中图形面积的运算。
教学方法：教师操作彩色纸片，提出问题，学生观察与思考。
点 评：通过几何背景图，让学生通过式子表示图形面积的运算而进一步领悟公式，体会数形结合的数学思想。
四、举例应用
§.例1、计算
（1） （2） （3）
分析：注意第（2）题中，把看作公式中的，把看作公式中的，这时公式中的应用，即，而不是，公式中的应是.
解：（1）
（2）
（3）
变式训练：利用平方差公式计算
（1） 答案： （2） 答案：
§.例2、计算：→（注意演变）
分析：可将写成，写成，这样就把算式变形成两数和乘以这两数差的形式，可使计算更简便.
解：
同步训练：
1、计算
（1） 答案： （2） 答案：89991
2、利用平方差公式计算
（1）
解原式

（2）
解原式

3、计算
（1）
解原式

（2）
解原式

§.例3、街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长米，而东西向要缩短米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：（平方米）
答：改造后的长方形草坪的面积是平方米。
五、巩固练习
教材 练习
六、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握并能灵活地运用两数和乘以这两数的差公式（即平方差公式），公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的形式。
2、应用本课公式应满足两条：（1）找出公式中的第一个数，第二个数；（2）两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用本课公式的方法。
七、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业
（1）解方程： 答案：
（2）计算： 答案：
（3）你能求出的个位数字吗？答案：8