初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解第一课时教学设计

课  题：12.5 因式分解

第一课时 因式分解—提公因式法

＆、教学目标：

1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新旧知识的比较，使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性。

2、让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法---提公因式法。

3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：掌握提公因式法进行分解因式。

难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底。

关键：灵活地应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底。

＆、教学过程：

一、回顾与交流

运用前两节课所学的知识填空:

（1）.    （2）.

（3）.     （4）.

答案：（1）. （2）. （3）.  （4）.

二、探究问题，导入新知

探索因式分解的概念及方法：

问题:你会做下面的填空吗？

（1）.    （2）.

（3）.    （4）.

答案：（1）.（2）.（3）. （4）.

思考：

（1）《回顾与交流》中的计算题有什么特点？等式的左边是什么？右边呢？属于我们曾经学过的什么类型的知识体系？

（2）《探索》中的计算题有什么特点？等式的左边是什么？右边呢？同上面的算法有什么区别？

教学方法：教师通过上述计算题的对比，引导学生观察每个等式的特点，引导出因式分解的概念。

§.因式分解的概念：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（又名分解因式）。

注意：

（1）因式分解的特点是左边是一个多项式，右边是几个因式之积，即最终运算是乘积。

（2）因式分解是整式乘法的逆运算，二者互逆。

对于多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称为多项式的公因式。把公因式提出来，多项式就可以分解成和的乘积了，像这样的方法，叫做提公因式法。

请你判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1） （不是）         （2）（是）

（3）（不是）

三、动手体验，感受新知

试一试：对下列多项式进行因式分解。

（1）；            （2）；

（3）；             （4）.

教学方法：教师引导学生通过计算总结出提公因式法的方法。

答案：（1）. （2）. （3）.  （4）.

§.因式分解----提公因式法的方法：

（1）系数取它们的最小公倍数；

（2）相同的字母取指数最小的作为公因式的一个因式；

（3）只在某些项中含有的字母不能作为公因式。

四、举例分析

§.例1、对下列多项式进行因式分解。

（1）                       （2）

（3）                    （4）

（5）

分析：教师引导学生利用因式分解的方法分解因式。

答案：（1）       （2）

（3）     （4）

（5）

方法小结：

（1）因式分解必须彻底，即提取公因式后多项式中不能在有公因式。

（2）提取公因式后的项数与多项式的项数相同，即在因式分解中不能漏项。

（3）若多项式的第一项的系数是负时，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出“－”号时，各项的符号都要改变。

§.例2、把分解因式。

分析：先找出和的公因式，再提出公因式。这两个式子中都有，可以直接提出来。

解：

同步练习：把下列多项式分解因式。

（1）                 （2）

（3）               （4）

答案：（1）. （2）.（3）.（4）.

§.例3、把分解因式。

分析：应先找出与的公因式，再提公因式，因为，所以就是公因式。

解：

§.例4、把分解因式。

解：

同步训练：把分解因式。答案：原式

五、巩固练习

教材   练习 

六、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解因式分解的概念。

2、灵活地应用提公因式法分解因式。

3、注意因式分解必须彻底。

七、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业