初中数学第12章 整式的乘除综合与测试教学设计

课  题：小结与复习（二）

＆、教学目标：

1、了解因式分解的意义，以及因式分解与整式乘法之间的关系，体会事物间可以相互转化的辨证思想；熟练应用提公因式法、公式法进行因式分解，让学生主动参与。

2、探索、应用幂的运算法则、乘法公式进行整式的乘法运算，认识事物发展中从“特殊→一般→特殊”的一般规律，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，达到培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力。

3、通过生活实例的学习，使学生体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上认识数学的应用价值，形成良好的数学情趣。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：掌握整式乘法和因式分解的解题方法，并能熟练地进行计算与分解。

难点：对乘法公式结构特征的理解及正确的应用于整式乘法和因式分解。

关键：突出学生的自主探索，注意知识的迁移，形成新的知识结构。例题的讲解、习题的处理留足空间，充分调动师生的主动性、积极性。

＆、教学过程：

一、知识回顾

1、计算：

（1）                  （2）

（3）                         （4）

（5）

2、分解因式：

（1）                （2）

（3）                  （4）

（5）                       （6）

3、计算：.

4、已知，求的值。

5、若是一个完全平方式，求的值。

6、若是一个完全平方式，求的值。

二、讲解例题，巩固新知

§.例1、把下列各式分解因式：

（1）                  （2）

（3）                             （4）

（5）                      （6）

思路点拨：第（1）题应用提公因式法，其公因式是，应注意找各项的最大公因式，第一项如有负号，应提出；第（2）（3）题都应考虑先提公因式，而后进行整理.整理后要考虑能否应用其它方法因式分解；第（4）题应将看成一个整体，应用完全平方差公式分解因式；第（5）（6）题都是先应用平方差公式进行分解，然后应用完全平方公式分解。

同步练习：把分解因式。

§.例2、运用乘法公式简便计算：（1）；（2）.

思路点拨：第（1）题将拆成，然后应用完全平方公式进行计算；第（2）题将拆成，拆成，然后应用平方差公式即可。

§.例3、已知，求、的值。

分析：本题主要是利用完全平方公式将式子进行变形为非负数之和，利用非负数之和为零各自为零，从而得到关于、的方程，解出即可。

解：∵

∴，即

解得：，

同步练习：已知，求、的值。

§.例4、应用题：

（1）试说明当是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和。

（2）已知正方形的面积是（，），求表示该正方形的边长的代数式。

三、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们学会自主探索、小结本章知识，同时能自主建构本章知识体系和解题方法。

四、课外作业

1、教材  复习题 组    组 

2、补充作业